Peubah Acak (4C)

DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.

 

yang bergantung parameter mean dan simpangan baku 

                                                                                              

 

Sifat-sifat Kurva Normal

1.  Modus (nilai x maksimun) terletak di x = rataan

2.  Simetris terhadap sumbu vertikal melalui rataan

3.  Mempunyai titik belok pada x= rataan + simpangan baku

4.  Memotong sumbu mendatar secara asimtotis.

5.  Luas daerah dibawah kurva dg sumbu mendatar sama dg 1

 

 

PENDEKATAN NORMAL UNTUK BINOMIAL 

     Semakin besar n maka semakin mendekati nilai distribusi normal.Dengan menggunakan pola pendekatan normal terhadap binomial, maka akan lebih efisien.Oleh sebab itu N cukup besar dengan rata-rata µ=Nπ dan simpangan baku σ = Nπ(1-π) maka pendekatan normal dapat dilakukan untuk distribusi binomial.

      Pendekatan ini makin baik bila Nπ >5 

4.Rumus :

   

Contoh soal :

Suatu perusahaan minuman ringan mengetahui bahwa secara rata-rata 5% dari macam minuman tertentu mempunyai campuran berada di bawah dosis normal sehingga harus disortir. Berapa probabilitas nya bahwa kurang dari 8 minuman dari sample 200 minuman harus disortir?

*diketahui : n = 200 p = 0,05

*ditanya : digunakan pendekatan kurva normal : X < 8 → X ≤ 7.5

*jawab : µ = n.p = 0,05.200=10

σ = npq √npq200.0,05.0,95 =√200.0,05.0,95=3,08

Z =7,5-10/3,08 7,5-103.08 =-0,171 L(Z) = 0,2910

P ( X ≤ 7,5 ) ,     (P (Z ≤ -0,81)  =  P(Z ≤ 0) - P ( 0 ≤ Z ≤ 0,81 )

P (Z ≤-0,81) = P(Z≤0) -P(0≤Z≤0,81) →P (Z ≤-0,81) = P(Z≤0) -P(0≤Z≤0,81)

= 0,5000-0,2910

=0,2090

*jadi probabilitas bahwa kurang dari 8 minuman dari sample 200 minuman harus di sortir adalah 0,2090

PENDEKATAN BINOMIAL UNTUK POISSON

Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05. Pada pendekatan ini rumusnya lebih mudah untuk digunakan dibandingkan dengan rumus Binomial.

Syarat :

1.Rata-rata hitung ( μ ) = np

2.Varians ( σ2 ) = np (1-p)

3.Probabilitas sukses biasanya kecil mendekati nilai 0 , dan jumlah percobaan besar

4.Memiliki ciri distribusi binomial

Rumus pendekatannya adalah :

P ( x ; μ ) = e ^{– μ} . μ ^X

X ! Dimana : e = 2.71828

μ = rata – ratakeberhasilan = n . p

x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel

n = Jumlah / ukuran populasi

p = probabilitas kelas sukses

 Contoh soal :

Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika

probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka

berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang?

Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2

P ( x ; μ ) = e ^{– μ} . μ ^X 

                 = 2.71828 ^{– 2} . 2 ³ = 0.1804 atau 18.04 % 





Daftar Pustaka   
Hadi, Statistik Psikologi dan Penididkan, Yayasan Penerbit Fakultas Psikologi, UGM,  1975. 
Saefuddin, Asep, K.A. Notodiputro, A. Alamudi, K. Sadik. Statistik Dasar. Bogor. Grasindo,  2009. 
Siguarto. Metode Statistika. Jakarta: Gramedia Pusaka Utama. 2000 
Sugiyono. Statistik untuk Penelitian. Bandung . Alfabeta, 2005. 
Supranto . J.  Statistik Teori dan Aplikasi, Erlangga, 2008.