Fisika: Bab 9 : Analisa Ragam

BAB IX

ANALISI RAGAM

SUB TOPIK :

1. Pembandingan Lanjutan

2. Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah

URAIAN MATERI :

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetic terapan).

1. Pembandingan Lanjutan

Sebenarnya analisis ANOVA satu arah dapat dipakai untuk menghadapi kasus variabel bebas lebih dari satu. Hanya saja analisisnya dilakukan satu per satu, sehingga akan menghadapi banyak kasus ( N semakin banyak ). Dengan melakukan Anova dua arah akan dihindari pula pula terjadinya noise (suatu kemungkinan yantg menyatakan terdapat suatu efek karena bercampurnya suatu analisis data). Noise ini dapat dihindari pada ANOVA dua arah karena analis disini melibatkan kontor terhadap perbedaan(katagorikal) variabel bebas.

Interaksi suatu kebersamaanantar fektor dalam mempengaruhi variabel bebas, dengan sendirinyapengaruh faktor-faktor secara mandiri telah dihilangkan. Jika terdapat interaksi berarti efek faktor satu terhadap variabel terikatakan mempunyai garis yang tidak sejajar dengan efek faktor lain terhadap variabel terikatsejajar (saling berpotongan), maka antara faktor tidak mempunyai interaksi. Anova dua arah digunakan peneliti untuk mengatasi perbedaan nilai variabel terikat yang dikategorikan berdasarkan variasi bebas yang banyak dan masing-masing variabel terdiri dari beberapa kelompok. Anova dua arah merupakan penyempurnaan Anova satu arah. Anova dua arah lebih efisien daripada anova satu arah, karena:

· kasus yang dihadapi lebih sedikit yaitu sejumlah sampel

· noise dapat dihilangkan.

· dapat diketahui unsur kebersamaan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat.

Jika hasil dari uji analisis ragam menunjukkan tertolaknya HO, maka akan muncul sebuah pertanyaan mengenai mana diantara nilai-tengah populasi tersebut yang tidak sama dan mana diantara taraf faktor tersebut yang pengaruhnya berbeda. Uji Beda Nyata Terkecil adalah salah satu uji lanjutan untuk menelaah perbedaan antar populasi.

Uji T pada taraf nyata α untuk hipotesis tersebut menggunakan aturan uji

Adapun S_gabsebagai penduga σ dalam hal ini diganti dengan dengan dbGalat sebagai derajat bebas sebaran t yang dipakai, dan aturan uji atas hipotesis

tadi menjadi

Pada penerapannya,

dikenal sebagai beda nyata terkecil (BNT), sehingga aturan uji beda nyata terkecil adalah

Contoh 1

2. Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah

Analisis ragam yang telah dijelaskan tadi dikenal pula sebagai analisi ragam klasifikasi satu arah. sumber keragaman yang diperhitungkan disamping galat, dalam kasus ini hanyalah satu, yaitu kelompok atau faktor. dalam kasus lain dua faktor mungkin perlu dipertimbangkan pengaruhnya terhadap peubah respon. dengan dua faktor ini maka analisis ragamnya dikenal sebagai Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah.

Misalnya dalam suatu percobaan pemupukan (pengaruh pemupukan terhadap hasil) ternyata hasilnya menunjukkan tidak tertolaknya hipotesis nol, sementara itu peneliti tadi belum merasa puas dengan hasil tersebut. setelah mencermati pelaksanaan penelitiannya, peneliti tadi mendapatkan bahwa dalam penelitiannya itu ia tidak mempertimbangkan faktor lokasi, sedangkan variasi hasil antar lokasi diperkirakan juga cukup besar. selanjutnya berdasarkan pertimbangan ini, percobaan lainnya dibuat dengan mencobakan setiap p taraf faktor pupuk pada r lokasi yang berbeda. dengan percobaan berkelompok ini keragaman yang disebabkan oleh perbedaan taraf faktor diharapkan akan tampak lebih jelas apabila dilihat pada masing-masing lokasi. analisi ragam selanjutnya dibuat dengan mempertimbangkan adanya dua sumber keragaman disamping galat, yaitu pemupukan dan lokasi.

Seperti sebelumnya, data dicatat sebagai x_ij,i adalah indeks faktor pertama (dalam contoh tadi "pemupukan") dengan i dari 1 sampai dengan p, j adalah indeks faktor kedua (dalam contoh tadi "lokasi") dengan j dari 1 sampai dengan r. kemudian, x_i disebut sebagai rataan respon menurut faktor pemupukan, x_j sebagai rataan respon menurut faktor lokasi, dan x_i sebagai rataan umum.

Dengan dua faktor tadi, jumlah kuadrat total (JKT) dapat diuraikan sebagai berikut.

yang mengatakan bahwa jumlah kuadrat total dapat diuraikan menjadi jumlah kuadrat galat, jumlah kuadrat faktor-1, dan jumlah kuadrat faktor-2. derajat bebas jumlah kuadrat total adalah tp-1, derajat bebas jumlah kuadrat lainnya masing-masing adlah (r-1)(p-1) untuk galat, p-1 untuk faktor-1, dan r-1 untuk faktor-2. untuk dua faktor ini, tabel analisis ragam dapat disusun seperti tabel di bawah.

Table analisis ragam dengan dua factor