5.4 sebaran chi kuadrat

5.4 Sebaran Chi Kuadrat Sebaran chi kuadrat merupakan sebaran dengan variabel acak kontinyu. Apabila X bersebaran normal (µ, σ) maka x2 = (n-1) S2/σ2 akan bersebaran menurut sebaran chi-kuadrat berderajat bebas v = n-1, x2 (v).

5.5 Sebaran F Sebaran/distribusi F didefinisikan sebagai distribusi rasio antara dua peubah acak chi-kuadrat yang independen yang masing-masing dibagi oleh derajat kebebasannya. Misalkan U dan V dua peubah acak bebas masing-masing berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan

.Maka distribusi peubah acak

diberikan oleh

Ini dikenal dengan nama distribusi F dengan derajat kebebasan

. Jika

maka peubah acak

Grafik

dimana

Derajat kebebasan yang berkaitan dengan peubah acak khi kuadarat pada pembilang F selalu ditulis terlebih dahulu ,diikuiti kemudian oleh derajat kebebasan yang berkitan dengan peubah acak khi-kuadrat yang muncul pada penyebut .Kurva distribusi F tidak hanya tergantung pada kedua parameter

tapi juga pada urutan keduanya ditulis .Setelah keduanya ditentukan maka kurvanya menjadi tertentu .Dengan menggunakan lambang F α nilai f teretentu peubah acak F sering disebelah kanannya terdapat luas sebesar α. Tulislah

untuk f α dengan derajat kebebasan

maka

Misalkanlah sampel acak ukuran

diambil dari dua populasi normal masing-masing dengan variansi

maka :

dan

menyatakan 2 peubah acak yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan

&

. Bila

variansi sampel acak ukuran

yang diambil dari dua populasi normal,masing-masing dengan variansi

, maka

Tabel Distribusi F

Contoh : 1. Ada 2 metode pengukuran tanaman cara 1 dilakukan 11 kali dan menghasilkan varians 19,7 ,cara II dilakukan 17 kali dan menghasilkan varians 36,9 .Berapakah nilai F ? jawab: Diket : S12 = 36,9 S22 = 19.7 Ditanya : nilai F … jawab :

2. Berapa nilai f dengan derajat kebebasan 6 dan 10 sehingga luas sebelah kanannya 0,95? jawab: