Selasa, 13 Desember 2011

Bab 8: Prosedur Uji Hipotesis

I I.  Pendahuluan

Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Pengujian hipotesis  berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis. Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut Hipotesis Nol (H0). Penolakan H0   membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif (H1) (beberapa buku menulisnya sebagai HA ). Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan (kesalahan= error = galat), yaitu :
1.       Galat Jenis 1                Penolakan Hipotesis Nol (H0) yang benar
                   Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai       
                   a juga disebut     taraf nyata uji
Catatan :  konsep dalam Pengujian Hipotesis sama dengan konsep konsep pada  Selang Kepercayaan

2.       Galat Jenis 2 Penerimaan Hipotesis Nol (H0) yang salah
                   Galat Jenis 2 dinotasikan sebagai

Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai dan . Dalam perhitungan, nilai dapat dihitung sedangkan nilai hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik. Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai Dengan asumsi, nilai yang kecil juga mencerminkan nilai yang juga kecil.
Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel). Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. Nilai pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan. Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara :   
a.    Uji Satu Arah
Ø  Pengajuan H0 dan H1 dalam  uji satu arah adalah sebagai berikut:
H0      : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
H1      : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)
b.    Uji Dua Arah

Ø  Pengajuan H0 dan H1  dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :
H0       : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)
                  H1       : ditulis dengan menggunakan tanda  
               
            II. Prosedur umum uji hipotesis

Uji hipotesis pada dasarnya mengikuti prosedur umum sebagai berikut:
a.       Menetapkan Hipotesis; hipotesis ditetapkan dalam bentuk H0 dan H1.
b.      Menetapkan taraf nyata pengujian, α, peluang salah jenis I, yaitu besarnya peluang salah apabila hasil uji menyebabkan tertolaknya H0.
c.       Menetapkan dan menghitung statistic uji; statistic uji ditetapkan sesuai dengan parameter yang diuji dan keadaan populasi yang dihadapi.
d.      Menetapkan criteria penolakan H0 berdasarkan statistic uji, sesuai hipotesis dan taraf nyata yang ditetapkan.
e.       Memutuskan “menolak H0” atau “tidak menolak H0” sesuai criteria penolakan H0.
f.       Menyimpulkan hasil uji, sesuai dengan keputusan yang dibuat dan hipotesis penelitian yang dibicarakan.

Prosedur uji demikian adalah prosedur yang mengendalikan besarnya α, peluang salah jenis I. Apabila hasil uji ternyata menyebabkan tertolaknya H0, yang berimplikasi pada diterimanya H1, maka peluang keliru dalam menolak H0, yang berarti keliru menerima H1, maksimum adalah sebesar α. Apabila berdasarkan hasil uji ini peneliti membuat simpulan-simpulan yang sesuai dengan pernyataan H1, peluang salah dalam membuat simpulan tersebut maksimum adalah sebesar α. Ingat bahwa H1 merupakan pernyataan hipotesis penelitian yang disesuaikan dengan kerangka logika yang mendukungnya, sedangkan α dibuat cukup kecil (biasanya 0.05 atau 0.01).
Sementara itu, apabila hasil uji tersebut ternyta menyebabkan tidak tertolaknya H0, maka penyimpulannya harus mengacu kepada besarnya kesensitifan uji, φ = 1 – β. Tidak tertolaknya H0 dalam hal ini tidak langsung berarti diterimanya H0. Tidak tertolak H0 mungkin disebabkan oleh kesensitifan uji yang tidak cukup besar untuk perbedaan yang ada.

2.     III.  Uji Z
Uji Z dikenal umum untuk uji mengenai nilai tengah. Apabila μ0 adalah nilai tengah yang dihipotesiskan, hipotesis penelitian mengenai nilai tengah suatu populasi dapat mengambil salah satu dari tiga macam bentuk, yaitu:
1.      μ ≠ μ0 , nilai tengah tersebut tidak sama dengan μ0.
2.      μ > μ0 , nilai tengah tersebut lebih dari μ0.
3.      μ < μ0 , nilai tengah tersebut kurang dari μ0.

Uji hipotesis mengenai nilai tengah adalah uji atas hipotesis nol H0 : μ = μ0 , dengan hipotesis tandingan (1) H0 : μ ≠ μ0 , (2) H1 : μ > μ0 , atau (3) H1 : μ < μ0.

Apabila X bersebaran Normal dengan nilai titik tengah μ dan simpangan baku σ, X ≈ N(μ0, σ), dan  merupakan rataan contoh dari percontohan berukuran n dari peubah acak tersebut, maka akan bersebaran normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1, Z ≈ n(0,1). Selanjutnya, apabila A merupakan titik kritis ketertolakan  untuk uji H0 : μ = μ0 lawan H1 : μ > μ0 , dan dapat  didefinisikan sebagai nilai peubah baku dengan  , maka  identik dengan “Tolak H0 apabila  lebih dari satu atau sama dengan ” dengan demikian merupakan kaidah keputusan untuk uji H0 : μ = μ0 lawan H1 : μ < μ0 pada taraf nyata α.
Untuk uji H0 : μ = μ0 lawan H1 : μ < μ0 , perhatikan bahwa apabila  maka Apabila B merupakan titik kritis ketertolakan  untuk uji H0 : μ = μ0 lawan H1 : μ < μ0 , dan  didefinisikan sebagai nilai peubah normal baku dengan maka  identik dengan “Tolak H0 apabila  kurang dari atau sama dengan  ” dengan demikian merupakan kaidah keputusan untuk uji H0 : μ = μ0 lawan H0 : μ < μ0 pada taraf nyata α.
Untuk uji dua arah, dengan B2 dan A2 masing-masing nilai kritis ketertolakan  bawah dan nilai kritis ketertolakan atas, dan didefinisikan sebagai nilai peubah normal baku dengan  maka  identik dengan
“Tolak H0 apabila  kurang dari atau sama dengan atau apabila lebih dari atau sama dengan ” dengan demikian merupakan kaidah keputusan untuk uji H0 : μ = μ0 lawan H1 : μ ≠ μ0 pada taraf nyata α.
Tabel berikut menyajikan uji Z atas H0 : μ = μ0 pada taraf nyata (α)100% untuk ketiga macam hipotesis tandingan.
Percontohan dengan ukuran contoh besar. Dalil limit pusat (Central Limit Theorm) menyatakan bahwa untuk ukuran contoh yang besar, percontohan nilai tengah dari suatu peubah acak menyebar menurut sebaran normal sehingga untuk percontohan besar dari peubah acak yang mempunyai nilai tengah μ dan ragam ,bersebaran normal baku n(0,1). Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai nilai tengah peubah acak, baik sebaran peubah acak tersebut normal maupun menyebar bukan normal.
Sementara itu untuk contoh besar berlaku pula bahwa ragam contoh praktis sama dengan ragam populasi, Untuk contoh besar, nilai simpangan baku peubah acak, σ, pada statistik uji  dapat digantikan dengan simpangan baku contoh, s, sehingga menjadi 

Langkah-langkah dalam melaksanakan uji Z:
  1.  Menyusun formulasi hipotesis nihil dan hipotesis alternatifnya.


a.       Pengujian dua sisi
H0 : μ = μ0
H1 : μ ≠ μ0
b.      Pengujian satu sisi kanan
H0 : μ = μ0
H1 : μ > μ0
c.       Pengujian satu sisi kiri
H0 : μ = μ0
H1 : μ < μ0

2. Menentukan level signifikannya (α)

3. Menentukan peraturan-peraturan pengujiannya / kriterianya     .

          a.       Pengujian dua sisi
          H0 diterima apabila  
          H0 ditolak apabila
          b.      Pengujian satu sisi kanan
          H0 diterima apabila 
          H0 ditolak apabila 
          c.       Pengujian satu sisi kiri
          H0 diterima apabila 
          H0 ditolak apabila  
4. Dari sampel random yang diambil kemudian dihitung nilai Z dengan rumus 
5.  Dengan membandingkan perhitungan pada langkah 4 dengan peraturan pengujian langkah 3  kemudian diambil kesimpulan.
4.       
5.     Contoh soal:
1.      suatu perusahaan alat-alat olah raga telah mengembangkan tehnik baru dalam pembuatan produknya, dan mengklaim bahwa daya tahan (kekuatannya) mampu menampung beban seberat 15 kg, dengan simpangan baku 0,5 kg. jika diambil 50 buah alat olah raga tersebut dan setelah diuji diperoleh bahwa u = 15 kg, sesuai pernyataan yg dibuat perusahaan tersebut. gunakan taraf nyata α = 0.01
jawab:
          Ho : u = 15 Kg
          H1 : u ≠ 15 kg
          α = 0.01
          Daerah kritis:   Z< -2.56   dan   Z > 2.56 
          Perhitungan :  x = 14.8 kg ;      n = 50

          Kesimpulan; tolak ho dan ambil keputusan bahwa rata-rata kekuatan olah raga tidak sama dengan 15 kg tetapi dalam kenyataannya lebih rendah dr 15 kg


2. Suatu perusahaan mngklaim bahwa produksi yg dihasilkan dijamin baik 95%. Jika  kita mengambil contoh berukuran 100 dan ditemukan yg baik adalah 90 barang, maka dgn taraf nyata uji sebesar α = 0.05 apakah pernyataan perusahaan tersebut dapat diterima.
Jawab:
          Ho : p = 0,95
          H1 : p ≠ 0.95
          Α = 0.05
          Daerah kritis ; Z <-1.96 dan  Z > 1.96
          Perhitungan : 
           Kesimpulan: Proporsi barang yg baik tdk sama dengan 0.95 atau 95%. Dan dalam kenyataan kurang dari 95%.

3.  Rata-rata hasil produksi mesin lama adalah 2200 kg/ hari. Sebuah mesin baru diuji dalam 200 hari, ternyata hasil produksinya menyebar secara normal dengan rata-rata produksi 2280 kg/ hari dan standart deviasi 520 kg/ hari. Apakah produktifitas mesin baru lebih baik dari mesin lama ?
Jawab:
H0m  = 2200
      H1m  ¹ 2200
     perhitungan:

     Z-tabel = 1,96     -à  alpha = 0,05  (two tailed)
     Kesimpulan :  Ho di tolak dan diterima H1; Produktifitas mesin yang baru lebih tinggi dari yang lama.

4.  Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah :
apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM kurang dari  $500 per bulan ?
Jawab :
Diketahui:            s = 45   n=100                       a=1%
                                           
            Taraf Nyata Pengujian = a = 1% = 0.01
.           Titik kritis ®  
.           Statistik Hitung


Kesimpulan :   z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan H0
                                 H0 diterima, rata-rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500
5.  Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidak mendapat training
Dengan taraf nyata 5 % ujilah :
a.         Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja 

Jawab : a = 5 %                       
a)                                  
            Taraf Nyata Pengujian = a = 5%

.           Titik kritis ®  
.           Statistik Hitung           
        
.           Kesimpulan :   z hitung = 4 ada di daerah penolakan
                                    H0 ditolak, H1 diterima ® beda rata-rata prestasi  kerja > 0

 IV.    Uji T

          Uji T digunakan untuk menguji hipotesa komparatif ( uji perbedaan). Uji T ini  digunakan untuk varian populasi yang tidak diketahui dan untuk sample yang kecil atau n kurang dari 30.
          Pada uji T dan uji F untuk dua sample atau lebih, kedua sample diambil dari dua populasi yang mempunyai varian yang sama. Variabel ( data ) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio, yang tingkatnya lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal.

Macam-macam Uji T :
  1. Uji T sample tunggal
Digunakan untuk satu sample. Prinsipnya menguji apakah suatu nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sample. Nilai yang dimaksud pada umumnya adalah nilai parameter untuk mengukur suatu populasi. Nilai T hitung akan didapatkan dengan menggunakan rumus :
t    : nilai t hitung
x   : rata-rata sample
µ: Nilai parameter
s    : standar deviasi sample
n    : jumlah sample

Untuk mengintepretasikan uji T terlebih dahulu harus ditentukan nilai α dan df (degree of freedom) dengan df = N-k ; untuk sample tunggal df=N-1. Setelah itu bandingkan nilai –hitung dengan nilai t-tabel. Apabila :
Ø  T-hitung > t-tabel  maka berbeda secara signifikan atai H0 ditolak.
Ø  T-hitung < t-tabel maka tidak berbeda secara signifikan atau H0 diterima.


  1. Uji T sample ganda berpasangan
  2. Uji T sample ganda bebas



V.  Nilai-P Uji Hipotesis

          Nilai-P dari suatu pengujian (P value of a test) merupakan probabilitas dalam mengobservasi nilai dari suatu uji statistik yang paling tidak sama ekstrimnya dengan nilai dari suatu uji statistik yang diambil dari data sampel, dengan asumsi bahwa hipotesis nol (H0) ternyata besar. Nilai-P adalah ukuran darimjumlah pasti dari bukti yang bertentangan (berlawanan) dengan H0 dimana semakin kecil nilai-P maka semakin banyak bukti yang bertentangan (beerlawanan) dengan H0.

  5.1 Penghitungan  Nilai-P untuk Uji Z

          Jika H1:µ > µ0,                           nilai-P = P(Z > z)
          Jika H1:µ < µ0,                           nilai-P = P(Z < z)
          Jika H1:µ ≠ µ0,                           nilai-P = 2P(Z > z)  ;        jika z ≥ 0
                                                           Nilai-P = 2P(Z < z)  ;        jika z < 0


  5.2 Penghitungan Nilai-P untuk Uji T

          Jika H1:µ > µ0,                  nilai-P = P(T > t)    ;dengan v = n – 1
          Jika H1:µ < µ0,                  nilai-P = P(T < t)    ;dengan v = n – 1
          Jika H1:µ ≠ µ0         ,         nilai-P = 2P(T > t)  ;dengan v = n – 1   ;jika t > 0
                                                 nilai-P = 2P(T < t)  ;dengan v = n – 1   ;jika t > 0



          Apabila diperhatikan definisi nilai-P sehubungan dengan arah penolakan dalam uji hipotesis, tampak bahwa apabila statistik ujijatuh pada daerah penolakan,maka nilai-P ini akan lebih kecil dari α. Sebaliknya apabila statistik uji tidak jatuh pada daerah penolakan, maka nilai-P akan lebih besar dari α. Berdasarkan nilai-P ini, kaidah keputusan dengan demikian dapat dibuat sebagai “tolak H0 apabila nilai-P lebih kecil dari α” untuk semua macam hipotesis yang di uji.

Contoh Soal


1. Seorang  job-specialist menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan standar deviasi = 4 bulan.  Dengan taraf nyata 5% , ujilah :  
 Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan?



2.       Rata –rata SKS normal mahasiswa psikologi adalah 19 SKS/semester. Jika diambil sampel sbanyak 25 mahasiswa, dengan standar deviasi = 4 dan taraf nyata 5%, apakah rata – rata SKS kurang dari 18 SKS?
3.       Untuk  percontohan berukuran 9, dengan α = 0.05 , t-tabel = 1.860 , rata-rata = 14 , dan s = 3.5 . apakah rata-ratanya lebih dari 12?
Jawab :

4        Nilai Matematika siswa kelas 10 SMAN 1 Salatiga berdistribusi normal. Akan diuji hipotesis : rata-ratanya 60.

Jawab :
Hipotesis nol         :  H0 :  m = 60

 
Hasil output SPSS

VI. Uji Hipotesis Sample Ganda
Dalam uji hipotesis dengan sampel ganda, diasumsikan bahwa kedua populasi terdistribusi secara normal. namun demikian prosedur uji hipotesisnya dapat mengikuti tahapan yang berbeda tergantung pada kondisi sampelnya. Bila ada dua populasi A dan B mempunyai nilai tengah yang berbeda berturut-turut μA dan μB, dengan simpangan baku σA dan σB . Apabila populasi A sama dengan Populasi B, maka nilai tengah kedua populasi itu adalah sama. Apabila populasi A lebih besar dari populasi B maka nilai tengah peubah acak pertama akan lebih besar daripada nilai peubah acak kedua, begitupula sebaliknya.

6.1.    Pembandingan Dua Populasi Berdasarkan Dua Contoh Bebas


6.1.1.      Uji Z Berdasarkan Parameter Dua Populasi

uji z digunakan bila sampel yang diambil dari kedua populasi yang saling bebas dan berdistribusi normal. Nilai standart populasi σ1 dan σ2 telah diketahui atau ukuran kedua sampel lebih dari 30 ( n > 30). Dalam uji-Z, derajat kebebasan tidak perlu diperhatikan karena simpangan baku yang diketahui adalah simpangan baku populasi.
Prosedur uji hipotesisnya sebagai berikut :
  Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
  Dalam uji hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya adalah :
                        H0 :  μ1 = μ2
                        H1 :  μ1μ®  uji dua ujung
                    ( μ1  < μ2 ), (μ1 > μ2 )  ®  uji satu ujung
·        
                   Pemilihan tingkat kepentingan  α
·         Penentuan distribusi yang digunakan.
·         Sesuai dengan namanya distribusi yang digunakan adalah distribusi z
·         Pendefinisian derah derah penolakan atau daerah kritis.
·         Pernyataan aturan keputusan.
·                                  Perhitungan rasio uji adalah : 
Rumus yang digunakan untuk rasio uji adalah :  
Jika σ1 dan σ2 telah diketahui,
                 Pengambilan keputusan secara statistik.

Contoh 1

 Sebuah perusahaan jasa transportasi memutuskan untuk mengganti Aki kendaraan agar tahan lebih lama. Dua contoh Aki dari 2 pemasok cukup memadai untuk penerapan yang diinginkan. Untuk menjamin pemasokan perusahaan tersebut memutuskan untuk membeli dari 2 pemasok tersebut. Dengan syarat tidak ada perbedaan artinya daya tahan usia memiliki umur yang sama. Suatu sampel acak dari 35 dari Aki pertama dan 32 Aki dari pemasok B akan diuji.  Rata-rata daya tahan adalah 2800 hari dari Aki A dan 2750 dari Aki B.  Suatu sumber dari industri independent yang layak mengidentifikasikan bahwa standart deviasi untuk Aki A adalah 200 jam dan untuk Aki B adalah 180 hari. Dengan tingkat kepentingan 0,05 maka apakah terdapat perbedaan dalam sistem antena tersebut?


Uji hipotesis dilakukan dengan langkah sebagai berikut :
  Hipotesis
                        H0 : μ1 = μ2
                        H1 : μ1μ2 uji dua ujung
  Tingkat kepentingan α = 0.05
  Menggunakan distribusi z
  Batas batas daerah penolakan / batas kritis dua ujung adalah α = 0.05 berarti α/2 = 0.025 dari tabel z didapatkan nilai kritis sebagai berikut : 1.96
  Aturan keputusan
                       Tolak H0 dan terima H1 jika RU z < 1.96 atau RU z < -1.96,
                       jika tidak demikian terima H0

Contoh 2

Di sektor A dengan 10 data diperoleh rata rata sebuah sewa genset adalah Rp 595.000,-  dengan deviasi Rp 62.000,- dan di sektor B 12 data dengan rata-rata sewa per genset adalah Rp 580.000,- dan deviasi Rp 32.000,-. apakah yang dapat disimpulkan dari data di atas dan dengan tingkat kepentingan 0.05 ?
Hipotesis
            H0 : μ1 = μ2
            H1 : μ1 ≠ μ2
Tingkat kepentingan α = 0.05
Menggunakan distribusi t
Batas batas daerah kritis untuk penolakan adalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 dari tabel F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =9 dan df2 penyebut= v2 = 11 didapatkan batas kritisnya = 2.262.
Aturan keputusan.
   Tolak Ho dan terima H1 jik RUt < -2.62 atau RUt >2.62 jika tidak terima H0.

 

6.1.2.      Uji T Terhadap Parameter Dua Populasi

Uji-t menilai apakah mean dan keragaman dari dua kelompok berbeda secara statistik satu sama lain. Analisis ini digunakan apabila ingin membandingkan mean dan keragaman dari dua kelompok data, dan cocok sebagai analisis dua kelompok rancangan percobaan acak. Uji T digunakan untuk menguji hipotesa komparatif (uji perdedaan), untuk sampel kecil dan varian populasi tidak diketahui. Pengujian uji-T dapat dilakukan apabila simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui dan n-nya sejumlah lebih dari tiga puluh.
Uji ini akan dilakukan bila :
  Sampel dari kedua  populasi berdistribusi normal
  Nilai standart populasi σ1 dan σ2 tidak diketahui
  Ukuran n1 dan n2 kecil (< 30).
  Uji F pada variansi menunjukan σ21 = σ22
Prosedur uji hipotesis ini merupakan gabungan prosedur pengujian dua varian, dengan ketentuan uji T sebagai berikut :
 
Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel diambil dari dua populasi yang mempunyai varians sama. Variabel (data) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio, yang tingkatnya lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal.

Contoh

Home industry jebakan tikus menawarkan kepada sebuah IO yang berminat membeli jebakan tikus untuk acara dengan biaya rata-rata sama di wilayah A dan wilayah B di kota tersebut. IO mengambil sampel dari beberapa home industry di masing-masing wilayah dan mendapatkan data sebagai berikut. Di wilayah A dengan 15 data diperoleh rata-rata biaya 100 buah jebakan tikus adalah Rp 450.000,- dengan standard deviasinya Rp 50.000,-. Sedangkan di wilayah B dengan 18 data diperoleh rata-rata biaya 100 buah jebakan tikus adalah Rp 440.000,- dengan standard deviasinya Rp 35.000,-. Apa yang bisa disimpulkan atas klaim tersebut dengan tingkat kepentingan 0,05 ?
Hipotesis :
                        H0 : μ1 = μ2 (uji dua ujung)
                        H1 : μ1 ≠ μ2
Tingkat kepentingan α = 0.05
Menggunakan distribusi t
Batas batas daerah kritis untuk penolakan adalah α = 0.05 maka α/2 = 0.025 dari tabel F untuk α = 0.025 dan df1 pembilang = v1 =n – 1 =15 – 1 = 14 dan df2 penyebut= v2 = n – 1 = 18 – 1 = 19 didapatkan batas kritisnya = 2.145.
Aturan keputusan.
Tolak Ho dan terima H1 jika RUt < -2.145 atau RUt >2.145 jika tidak terima H0.

6.2          Pembandingan Dua Populasi Berdasarkan Pengamatan berpasangan

Sampel berpasangan adalah sebuah kelompok sampel dengan subyek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Populasi yang saling berpasangan atau saling tergantung dicontohkan dengan suatu populasi yang di amati keadaannya sebelum dan sesudah mendapatkan perlakuan terhadap sifat yang ditinjau. Misalkan populasi nilai ujian Fisika pelajar di suatu kelas yang diteliti sebelum dan sesudah mengikuti pelajaran tambahan merupakan populasi yang saling tergantung (berpasangan).

6.2.1.       Uji Z pada Data Berpasangan

Uji Z berpasangan (paired Z-test) digunakan untuk menguji perbedaan antara dua pengamatan. Uji t berpasangan biasa dilakukan pada Subjek yang diuji pada situasi sebelum dan sesudah proses, atau subjek yang berpasangan ataupun serupa. Dengan jumlah data n > 30.

Contoh
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?






 

6.2.2.       Uji T pada Data Berpasangan

Uji t berpasangan (paired t-test) digunakan untuk menguji perbedaan antara dua pengamatan. Uji t berpasangan biasa dilakukan pada Subjek yang diuji pada situasi sebelum dan sesudah proses, atau subjek yang berpasangan ataupun serupa. Misalnya jika kita ingin menguji banyaknya gigitan nyamuk sebelum diberi lotion anti nyamuk merk tertentu maupun sesudahnya.
  Dalam uji ini hipotesis nolnya adalah perbedaan rata-ratanya adalah nol.  Sedangkan hipotesis alternatifnya adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata. 
                      H0 : μd = 0
                      H1 :  μd ≠ 0 uji dua ujung
                        ( μd > 0 uji satu ujung )
  Pemilihan tingkat kepentingan (level of significance), α
  Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
  Sesuai namanya maka distribusi ini yang digunakan adalah distribusi t.
  Pendefinisian daerah penolakan atau daerah kritis.
  Dalam menggunakan distribusi t untuk pengujian ini derajat kebebasan df ditentukan dengan rumus df = v = n -1, dengan n adalah banyaknya pasangan data.
  Pernyataan aturan keputusan (Decission Rule).
 

Contoh

Seorang guru sedang menilai kompetensi siswanya untuk mempersiapan ujian nasional. Guru tersebut membandingkan nilai Fisika siswa sebelum dan sesudah diberikan tambahan pendalaman materi. Diambil 10 nilai anak sebagai sempel.
Nama
Test 2 (x1)
Test 1 (x2)
Perbedaan
(d = x1 – x2 )
( d - drata )
( d - drata )2
Tia
80
70
10
5,2
27,04
Deri
79
76
3
-1,8
3,24
Tiara
89
80
9
4,2
17,64
Vino
85
79
6
1,2
1,44
Salsa
90
81
9
4,2
17,64
Fikri
80
75
5
0,2
0,04
Tuti
91
87
4
-0,8
0,64
Lulu
86
83
3
-1,8
3,24
Seli
83
85
2
-2,8
7,84
Budi
87
90
-3
-7,8
60,84


48
0
139,6
 
hipotesis :
H0 : μd = 0 (uji dua ujung)
H1 : μd ≠ 0 (uji dua ujung)
α= 0.05
batas-batas penolakan daerah α= 0.05 , α/2= 0.025 dengan derajat kebebasan
v = n - 1 = 9 dari table diperolehbatas kritis sebesar 2,62
aturan keputusan :
tolak H0 dan terima H1 jika RUt < -2,62 atau RUt > 2,62
rasio uji :













Daftar Pustaka:
Ali, Kemas. 2010. Dasar-Dasar Statistika. PT Raja Grafindo Persada : Jakarta.
Herinaldi. 2005. Prinsip-Prinsip Statistika. Erlangga : Jakarta.
 Saefudin, Asep. 2009. Statistika Dasar. Bogor: Grasindo
J. Supranto, M.A. 2008. Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.
Sugiyono. 2005. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Sugiarto. 2000. Metode Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar