BAB I. DATA & STATISTIKA

BAB  I

DATA DAN STATISTIKA

Pendidikan Fisika - FMIPA

Universitas Negeri Jakarta

2011

SUB TOPIK :

1.      Data

2.      Keragaman dan Ketidakpastian

3.      Contoh dan Populasi

4.      Contoh Pewakil dan Contoh Acak

5.      Populasi Tunggal dan Populasi Berlapis

6.      Cara menarik contok acak sederhana

7.      Parameter dan statistic

8.      Bias

9.      Dua Tipe Peubah

URAIAN MATERI :

1.     Data

Data adalah  kata jamak dari datum. Banyak keputusan dibuat berdasarkan data. Statistika adalah ilmu tentang pengumpulan, analisis dan interpretasi data dalam rangka pengambilan keputusan. Data adalah suatu bentuk pencatatan berulang mengenai karakteristik suatu objek.

Pada pencatatan ini masing-masing individu dicatat dengan nomor atau identitas tertentu dan masing-masing karakteristik dicatat kedalam peubah tertentu. Masing-masing individu yang masuk dalam pencatatan tersebut secara umum dinamakan pengamatan, observasi, atau rekod (record).

Tabel 1. Gugus data peubah X, Y, Z

No.	X	Y	Z
1	x1	y1	z1
2	x2	y2	z2
3	x3	y3	z3
4	x4	y4	z4
5	x5	y5	z5
6	x6	y6	z6
7	x7	y7	z7
8	x8	y8	z8
9	x9	y9	z9
10	x10	y10	z10

Tabel 1. Menampilkan bentuk umum gugus data yang meliputi sepuluh pengamatan yang dicatat pada tiga peubah, adalah X, Y, Z. Gugus data dapat mengenai apa saja. Gugus data pada Tabel 1 misalnya, dapat berupa hasil pencatatan mengenai data diri mahasiswa, dengan X adalah berat badan, Y tinggi badan, dan Z jenis kelamin, atau mengenai objek penelitian pemupukan X kandungan nitrogen tanah, kandungan posfat tanah dan Z adalah hasil tanaman.

Nama peubah secara umum dilambangkan dengan huruf capital sedangkan nilai-nilai peubahnya dilambangkan dengan huruf kecil dan disertai dengan subskrip yang menyatakan identitas pengamatannya. Pada Tabel.1, y₅ misalnya, menyatakan nilai peubah Y untuk pengamatan nomor 5.

Peubah-peubah yang dicatat dalam suatu data dipilih sesuai dengan tujuan pencatatannya. Dalam hampir semua kasus, orang biasanya ingin memperoleh gambaran atas nilai-nilai peubah dari keseluruhan pengamatan yang mungkin muncul berdasarkan pengamatan contoh yang dapat diperolehnyadalam jangka waktu dan sumber daya yang terbatas. Statistika dalam hal ini memberikan metode untuk memperoleh informasi mengenai populasi yang ingin diketahuinya ini berdasarkan contoh yang diambil secara benar.

2.     Keragaman dan Ketidakpastian

Pada suatu gugus data selalu dijumpai adanya keragaman, yakni nilai peubah dari suatu pengamatan ke pengamatan lainnya berbeda-beda. Sebagai contoh, Tinggi badan mahsiswa akan berbeda-beda antara mahasiswa yang satu dengan yang lainnya. Keadaan ini menunjukkan bahwa data selalu mengandung keragaman.

Karena adanya keragaman dalam data, munculnya nilai tertentu pada suatu gugus pengamatan sifatnya tidak pasti, bahwa angka-angka yang diperoleh dari serangkaian pengamatan merupakan angka-angka yang tidak tetap karena akan berbeda dengan angka-angka yang diperoleh dari rangkaian pengamatan lainnya. Dalam suatu pencatatan, setiap kali kita mencatat suatu pengamatan, kita tidak dapat memastikan berapa tepatnya angka yang akan muncul pada pengamatan berikutnya. Ketidakpastian adalah sisi lain dari keragaman yang selalu ada di dalam data.

Sehubungan dengan keragaman dan ketakpastian, kita dapat melihat pula bahwa keragaman dan ketidakpastian ini tidak tak terbatas, artinya, angka-angka yang muncul pada serangkaian pengamatan memiliki batas-batas kemungkinan tertentu. Apabila kita mengukur tinggi badan mahasiswa misalnya yang diukur dalam cm, maka kita dapat membayangkan bahwa angka-angka antara 155 dan 170 akan lebih sering muncul daripada angka-angka yang kurang dari 155 atau yang lebih dari 170.

Pada pengamatan tersebut tidak mungkin mendapatkan angka yang kurang dari 100 atau lebih dari 200. Angka-angka yang muncul, dan mungkin muncul, dari serangkaian pengamatan dengan demikian dikatakan memiliki sebaran yang berpusat pada titik nilai tertentu dengan keragaman tertentu. Pusat data dalam hal ini mengacu pada suatu nilai yang menunjukkan nilai-nilai yang kemungkinannya besar untuk muncul.

Pusat dan keragaman angka-angka yang mungkin muncul dari serangkaian pengamatan berbeda-beda sesuai dengan karakteristik objek yang diamati. Penusatan dan persebaran angka-angka yang mungkin muncul akan berbeda. Keragaman data digunakan untuk menilai ketakpastian hasil yang akan didapat atas dilakukannya tindakan yang kemudian akan diambil dengan berpatokan pada angka pemusatan tersebut.

Dengan statistika kita berusaha memperkirakan pusat data, yang merupakan pusat semua angka yang mungkin muncul, berdasarkan pusat contoh yang diperoleh dari sejumlah pengamatan, disertai dengan gambaran besarnya ketidakpastian atas perkiraan tersebut. Besarnya ketidakpastian dihitung pada umumnya berdasarkan besarnya keragaman data contoh.

3.     Contoh dan Populasi

Data yang terkumpul dan dijadikan dasar pengambilan keputusan, yang terdiri dari n pengamatan, hanyalah merupakan sebagian dari keseluruhan anggota populasi yang ingin diketahui. Berapa besarnya ketidakpastian dari suatu ketetapan adalah salah satu persoalan yang ingin dijawab apabila kita menggunakan contoh untuk mengambil keputusan.

Meskipun ada persoalan ketakpastian, pnggunaan contoh tidak dapat dihindari pada praktiknya karena keterbatasan kemampuan dan sumber daya yang tersedia, terutama soal waktu dan dana. Penggunaan contoh juga merupakan tindakan yang paling bberalasan dalam keadaan tertentu.

Statistika memberi landasan untuk menentukan berapa ukuran contoh, yaitu banyaknya contoh yang ditarik agar besarnya ketidakpastian dari perkiraan yang dibuat darinya berada dalam batas-batas yang dapat ditenggang. Metode statistika sangat membantu meringankan biaya tanpa mengurangi esensinya. Dengan demikian, karakteristik populasi akan diperoleh melalui karakteristik contoh yang diambil secara benar dari populasi tersebut.

4.     Contoh Pewakil dan Contoh Acak

Contoh yang ingin didapatkan dari suatu penarikan contoh adalah contoh yang dapat menghasilkan perkiraan yang dapat menunjukkan angka populasi secara ‘tepat’. Contoh yang mewakili ini dapat diperoleh dengan memilih secara sengaja anggota-anggota populasi wakil yang dapat memberikan angka populasi tersebut.

Pemilihan contoh pewakil ini tentu baru dapat dilakukan apabila angka populasi tersebut telah diketahui sehingga anggota mana yang akan terpilih ke dalam contoh dapat ditentukan. Dalam persoalan-persoalan yang dihadapi di lapangan, populasi yang dibicaraka tersebut belum diketahui angkanya secara tepat, angka populasi itulah yang justru ingin diketahui melalui contoh.

Dengan tidak diketahuinya angka populasi ini, anggota populasi mana yang dipilih menjadi pewakilnya tentu tidak dapat dilakukan dengan sengaja untuk mendapat informasi secara benar. Salah satu cara untuk mengatasi persoalan percontohan ini adalah dengan menarik contoh secara acak, yaitu penarikan contoh yang dilakukan sedemikian rupa sehingga masuknya anggota populasi tertentu ke dalam contoh semata-mata ditentukan oleh mekanisme peluang.

Dengan mengetahui sebaran peluang percontohan dari contoh acak ini maka tingkat kepastian pada perkiraan angka populasi yang diuat berdasarkan angka contoh dapat dihitung berdasarkan kaidah-kaidah peluang. Metode statistika pada dasarnya dibuat berlandaskan kaidah-kaidah peluang ini, yaitu kaidah-kaidah yang berlaku pada percontohan acak.

5.     Populasi Tunggal dan Populasi Berlapis

Populasi adalah suatu himpunan yang batas-batasnya diketahui. Dalam statistika kita berhadapan dengan populasi angka-angka hasil pengukuran atau karakteristik objek tertentu. Populasi yang dibicarakan pada umumnya adalah suatu populasi tunggal, yaitu populasi dengan satu pusat tertentu dan nilai-nilai pengamatan mengumpul pada nilai pusat tertentu.

Nilai-nilai yang dekat dengan pusat lebih sering muncul, dan nilai-nilai yang jauh dari pusat lebih jarang muncul. Populasi angka sering digambarkan sebagai satu gundukan data dengan puncak gundukan berada di tengah-tengah, sebagai pusat data, yang semakin menipis dengan semakin jauhnya dari pusat gundukan. Gundukan ini biasanya menyerupai bentuk genta.

Pada kenyataannya, sering pula kita berhadapan dengan populasi yang tidak tunggal, tetapi berlapis, “Berapa rataan pendapatan petani di Sukabumi?”. Apabila dicermati lebih jauh sehubungan dengan pendapatannya ini, ternyata petani di Sukambumi tersebut misalnya terbedakn antara (1) yang mempunyai lahan lebih atau sama dengan ½ ha, (2) yang mempunyai lahan kurang dari ½ ha, dan (3) yang tidak mempunyai lahan. Populasi demikian dikatakan sebagai populasi berlapis, dengan lapisan menurut luas lahan garapan.

Gejala mengenai adanya pelapisan pada populasi biasanya tampak pada pola sebarannya. Populasi berlapis biasanya menunjukkan adanya pusat yang lebih dari satu, sesuai dengan lapisannya. Pola sebaran rataan pendapatan petani dalam kasus tadi misalnya, mungkin akan menampakkan adanya tiga pusat yang apabila datanya dipisahkan menurut luas lahan garapannya maka akan diperoleh tiga sebaran tunggal, masing-masing dengan satu pusat yang berlainan.

Untuk membahas dan menganalisis populasi berlapis harus dipertelakan menurut lapisannya. Pertelaan tersebut diperoleh berdasarkan contoh acak dari masing-masing lapisan tersebut. Bila tidak dilakukan pendekatan populasi berlapis penelitian dapat menghasilkan kesimpulan yang keliru. 

CONTOH SOAL :

1.      Sebuah KUD memiliki anggota sebanyak 40 orang yang bergerak di bidang peternakan ayam. Data pemilikan ternak ayam yang dimiliki oleh masing-masing anggota tersaji sebagai berikut:

82        75        81        87        80        95        69        79

74        91        81        81        82        91        78        82       

84        70        94        86        88        99        90        87       

76        83        80        82        72        96        84        74       

89        98        87        91        87        93        86        86

Buatlah table distribusi frekuensi dari data diatas dengan batas bawah kelas pertama 65 dan panjang interval 5 dengan gugus peubah X dan F !

Penyelesaian:

No.	X	F
1	65-69	1
2	70-74	4
3	75-79	4
4	80-84	12
5	85-89	9
6	90-94	6
7	95-99	4

 Keterangan : X = Jumlah ternak ayam

                       F = banyaknya anggota petani

2.      Suatu populasi mahasiswa jurusan fisika UNJ dengan data tinggi badan dan bobot badan.

No	Nama	X	Y
1	Ani	155	50
2	Budi	157	45
3	Dono	160	59
4	Citra	155	52
5	Jefri	165	48
6	Galang	159	51
7	Anton	170	47
8	Vita	168	56
9	Desi	166	55
10	Juju	158	45

Keterangan: X = Tinggi Badan (cm)

                    Y = Bobot Badan (kg)

Hitunglah rataan peubah tinggi badan dan bobot badan !

Penyelesain :

Rataan Tinggi Badan =   ∑ x             
                                      ∑ n
                                = 155+157+160+155+165+159+170+168+166+158

                                                                        10

                                = 161.3 cm

Rataan Tinggi Badan =   ∑ y          
                                     ∑ n 

       = 50+45+59+52+48+51+47+56+55+45

                                                              10

                               = 50.8 kg

Dibawah ini data penjualan kendaraan bermotor pada tahun 2010 dari bulan Januari sampai Desember.

No.	X	Y
1	145	398
2	156	402
3	155	368
4	125	359
5	143	485
6	168	366
7	178	500
8	159	442
9	165	486
10	148	359
11	199	362
12	185	655

3.      Tentukan contoh pewakil sebanyak 3 dari data diatas !

 Penyelesaian:

Rataan peubah X = 145+156+155+125+143+168+178+159+165+148+199+183

12

   = 160,33

jadi, contoh pewakil untuk peubah X adalah x₂, x₈ dan x₉

Rataan peubah Y =398+402+368+359+485+366+500+442+486+359+362+655

12

 =431,83

jadi, contoh pewakil untuk peubah Y adalah y₁, y₂, dan y₈

4. tentukan pusat data pada populasi tersebut !

rataan data untuk peubah X adalah 160,33. Maka pusat data untuk peubah X adalah x₈

rataan data untuk peubah Y adalah 431,83. Maka pusat data untuk peubah Y adalah x₈

5.      Data Rataan pendapatan petani di Sukabumi pada bulan Februari 2011

Petani yang memiliki lahan <1/2 ha

No.	X
1	5.000.000
2	5.600.000
3	4.500.000
4	5.500.000
5	4.800.000

          

Petani yang memiliki lahan >1/2 ha

No.	X
1	10.000.000
2	11.000.000
3	10.500.000
4	11.600.000
5	10.800.000

Keterangan : X = banyaknya pendapatan petani

Tentukan pusat data pada populasi berlapis diatas !

Penyelesaian:

Rataan <1/2 ha =5.000.000+5.600.000+4.500.000+5.500.000+4.800.000

5

                        =5.080.000

jadi, pusat data untuk petani yang memiliki lahan <1/2 ha adalah data ke 1

Rataan >1/2 ha =10.000.000+11.000.000+10.500.000+11.500.000+10.800.000

5

 =10.760.000

jadi, pusat data untuk petani yang memiliki lahan >1/2 ha adalah data ke 5
URAIAN MATERI

6.       Cara menarik contok acak sederhana

            Berdasarkan jumlah sampel yang diambil, meetode sampling dapat diklasifikasikan menjadi 3 macam metode sampling, yaitu : tunggal, ganda, dan multiple. Dengan metode sampling tunggal kita hanya memerlukan satu sampel dari populasi guna pengambilan kesimpulan statistic. Karena hanya diambil satu sampel, besarnya sampel harus cukup memadai untuk menarik kesimpulan statistic. Metode sampling ganda memberikan kemungkinan untuk mengambil sampel kedua guna mengambil kesimpulan jika sampel pertama yang diambil dari populasi yang sama, tidak mampu memberika keputusan. Kedua sampel kemudian digabung untuk dianalisa hasilnya. Metode sampling multiple prosedurnya sama dengan metode sampling ganda. Perbedaannya hanya bahwa dalam metode ini pengambilan sampel dapat lebih dari dua kali.

            Apabila dalam memilih bagian sampel kita mendasarkan pada cara yang dipakai, metode sampling dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: sampling kebijaksanaan (judgement) dan sampling pemilihan random atau cara acak. Suatu sampel disebut sampel kebijaksanaan, jika bagian-bagian dari sampel dipilih atas kebijaksanaan seseorang (personal). Suatu sampel dikatakan sampel cara acak (random), jika pengambilan bagian dari sampel dilakukan dengan cara sedemikian sehingga setiap bagian dari populasi memiliki kans (kesempatan) yang sama untuk dipilih. Sampel random sering disebut juga sebagai sampel probabilitas, karena masing-masing elemen (bagian) memiliki kans yang sudah diketahui. Cara ini lebih objektif dan kesalahan sampling dapat diukur. Bentuk umum dari sampling acak adalah sampling acak sederhana, sampling sistematis, sampling berlapis (stratified), dan sampling kelompok (cluster).

Sampling acak sederhana (contoh acak sederhana) adalah jenis sampling acak yang paling banyak dipakai, merupakan contoh acak dari suatu populasi tunggal, atau dari salah satu lapisan populasi berlapis. Sampel acak sederhana mengambil sampel dari populasi di mana setiap anggota populasi memiliki peluang yang sama terpilih sebagai anggota sampel. Cara untuk memperoleh contoh acak sederhana, pertama dengan menuliskan semua anggota populasi dalam secarik kertas, kemudian mengundinya dengan cara anggota populasi mana yang akan ditarik menjadi contoh atau sampel. Undian dapat dilakukan secara langsung, semua anggota polulasi dinomori dan diundi secara keseluruhan mana diantaranya yang termasuk ke dalam contoh. Undian dapat pula dilakukan dengan menggunakan daftar bilangan teracak, kalkulator, atau dengan bantuan perangkat  lunak komputasi. Gambaran cara penarikan contoh acak sederhana dengan menggunakan daftar bilangan teracak, kalkulator, adan menggunakan bantuan komputer  (MINITAB) disajikan pada Lampiran. Cara mengundi apa pun yang digunakan, sampling random sederhana harus memiliki kerangka sampling (sampling frame). Kerangka sampling adalah daftar lengkap semua anggota populasi. Populasi penduduk Desa Sukarame misalnya, maka haruslah memiliki daftar penduduk Desa Sukarame yang lengkap lalu menomorinya setiap orang dari 1 sampai N. berdasarkan kerangka sampling, ditarik sejumlah orang yang akan menjadi contoh atau sampel.

            Dalam keadaan tertentu, contoh acak tidak dapat ditarik dengan cara mengunci seperti tadi. Untuk memperkirakan rataan bobot populasi ikan pada sebuah danau misalnya, menomori dan mengundi semua ikan yang akan ditarik ke dalam contoh adalah suatu hal yang mustahil dilakukan. Demikian pula halnya, dalam memperkirakan rataan pendapatan pengunjung sebuah toserba, menomori dan mengundi semua pengunjung yang mungkin ,erupakan hal yang juga mustahil dilakukan. Untuk kasus-kasus seperti ini, berbagai teknik penarikan contoh telah dibuat untuk “menjamin” bahwa cpntoh yang diperoleh adalah contoh acak. Semua metode analisis statik dibuat dengan asumsi bahwa data yang dianalisis adalah suatu contoh acak. Apabila data yang digunakan bukan berupa contoh acak, maka kesimpulannya yang ditarik melalui metode statistika adalah tidak sahih.

7.       Parameter dan statistik

            Parameter adalah ukuran deskriptif dari suatu populasi, merupakan nilai yang menyatakan ciri populasi. Statistik adalah ukuran deskriptif dari sampel, merupakan nilai yang menyatakan ciri sampel. Populasi adalah sekumpulan orang/objek yang sedang diteliti. Sampel adalah sebagian dari populasi yang apabila diambil dengan benar, merupakan representasi dari populasi.

Seperti telah dijelaskan tadi, yang ingin diketahui adalah angka populasi. Angka populasi ini bersifat tetap, secara umum dinamakan parameter. Angka yang diperoleh dari contoh untuk membuat perkiraan mengenai parameter populasi dinamakan statistik. Angka contoh ini tidak tetap, menyebar dengan ukuran pemusatan (pusat) dan persebaran (ragam) tertentu. Dalam statistika, kaidah-kaidah peluang digunakan sebagai landasan dalam menghitung besarnya ketakpastian suatu perkiraan mengenai suatu parameter populasi berdasarkan statistik dari contoh acak tertentu.

            Penulisan lambang-lambang (notasi) parameter dan statistik juga berbeda. Perhatikan Tabel berikut ini :

Tabel 1. Notasi Parameter Populasi dan Statistik Sampel

Ciri	Parameter	Statistik
Rata-rata	μ = myu	x
Standar Deviasi,Simpangan Baku	σ = sigma	s
Ragam, Variance	σ²	s²
Proporsi	π	p

8.       Bias

            Bias adalah penggambaran yang salah atas hal sesungguhnya, merupakan persoalan yang perlu diperhatikan dalam membuat suatu perkiraan statistis. Dalam statistik, bias sangat sering terjadi. Perkiraan yang terbias adalah suatu perkiraan yang cenderung menyimpang, terlalu rendah atau terlalu tinggi dari yang sebenarnya. Bias dapat muncul karena 3 hal :

·         Salah dalam pengambilan data (salah pilih sampel, salah pertanyaan kuisioner, salah cara bertanya, salah menafsirkan jawaban, salah mengamati, salah waktu pengamatan, dll)

·         Salah dalam pemilihan metode statistik (data berdistribusi tidak normal namun menggunakan parametrik biasa tanpa konversi data, data ordinal diproses seperti data rasio, dll)

·         Salah dalam menafsirkan (memperluas batas-batas sampel, memperpanjang rentang keberlakuan data, generalisasi sampel ke populasi yang heterogen, dll)

9.       Dua Tipe Peubah

            Dalam menentukan suatu data dapat dikatakan baik adalah jika memenuhi syarat sebagi berikut :

·         Harus objektif (sesuai dengan kenyataan sebenarnya

·         Harus mewakili (representatif)

·         Harus up to date

·         Harus relevan dengan masalah yang dipecahkan

Peubah yang nilai-nilainya diperoleh dengan menggunakan alat ukur, seperti bobot, tinggi, jarak dan sebagainya dinamakan peubah pengukuran atau disebut juga kuantitatif. Peubah kuantitatif sifatnya kontinu dan hasil pengukuran merupakan nilai pendekatan yang tergantung kepada ketelitian alat ukur yang digunakan. Nilai sebenarnya dari peubah tersebut sulit dinyatakan oleh nilai tunggal tetapi dalam bentuk selang nilai. Data yang menggunakan peubah jenis kuantitatif disebut data kuantitatif, dibedakan menjadi 2 jenis yaitu :

·         Data diskrit

Data yang dikumpulkan merupakan hasil dari membilang

Contoh : keluarga Pak Rudi mempunyai 4 anak laki-laki.

·         Data kontinu

Data yang diperoleh dari hasil pengukuran

Contoh : berat badan siswa kelas enam 40,5kg, 38kg, 41kg, 39kg, 35,5kg.

            Peubah yang nilai-nilainya ditetapkan menurut kategori tertentu dinamakan peubah katagorik atau disebut juga kualitatif. Atribut pengamatan dalam hal ini dikelaskan ke dalam kategori-kategori tertentu yang tidak saling tumpah tindih. Peubah-peubah jenis kelamin, jenis pekerjaan, dan kelas pendapatan masing-masing adalah peubah kategorik. Peubah kategorik sifatnya terputus atau diskrit. Data yang menggunakan peubah jenis kualitatif disebut data kategorik. Perolahan data dengan statistika mensyaratkan bentuk data numerik, untuk itu data kategorik terlebih dahulu harus diubah ke bentuk numerik dengan memberi bobot pada setiap kategori. Data kualitatif dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu :

·         Data Nominal

Data yang paling rendah dalam level pengukuran data

Contoh : Jenis kelamin, tgl dan tempat lahir seseorang

·         Data Ordinal

Data yang terdapat tingkatan data

Contoh : Sangat setuju, Setuju, kurang setuju, tidak setuju

            Tipe peubah penting untuk diperhatikan dalam analisis. Analisis untuk peubah kategorik (kualitatif) berbeda dengab analisis untuk peubah pengukuran (kuantitatif). Peubah pengukuran (kuantitatif) dapat dianalisis secara langsung; nilai-nilai peubah pengukuran dapat dijumlahkan atau dikalikan, atau dimasukkan dalam operasi aljabar secara langsung. Peubah katagorik dianalisis tidak secara langsung. Analisis data katagorik diulas secara khusus pada bab “ANALISIS DATA KATAGORIK”

CONTOH SOAL:

1.                  Misalkan kita akan menarik contoh acak berukuran n=12 dari suatu populasi berukuran N=65.

Tentukan anggota contoh tersebut dengan menggunakan tabel angka acak!

Penarikan dengan menggunakan tabel angka acak

1.         Lihat daftar bilangan teracak.

2.         Nomori populasi dari 1 sampai N, sehingga dalam hal ini kita memerlukan dua digit dari angka acak, yaitu 00 s.d. 64. 00 untuk nomor 65, 01 untuk nomor 1, 02 untuk nomor 2, dst.

3.         Tetapkan lokasi awal pembacaan secara acak. Misalnya kita inginkan lokasi awal pembacaan pada kolom 9 baris 13 sehingga angka yang diperoleh adalah 91. Sisa pembagian 91 : N = 26. Jadi contoh (sampel) pertama kita adalah anggota populasi nomor 26.

4.         Lanjutkan pembacaan angka acak menurut arah tertentu, ke kiri, kanan, atas, atau bawah, atau menurut arah diagonal.

5.         Demikian seterusnya sampai dengan kita memperoleh 12 anggota terpilih.

2.                  Misalkan kita akan menarik contoh acak berukuran n=20 dari suatu populasi berukuran N=50.

Tentukan anggota contoh tersebut dengan menggunakan kalkulator!

Penarikan dengan menggunakan kalkulator

1.         Tekan tombol Run# lalu = pada kalkulator untuk mendapatkan angka acak seragam tiga desimal antara 0 dan 1.

2.         Gunakan angka tersebut sebagai angka acak. Misalnya angka yang diperoleh dari kalkulator adalah 0,556. Ambilah angka 556 sebagai angka pertama. Sisa pembagian 556: N = 6. Maka contoh (sampel) pertama yang didapat adalah anggota populasi nomor 21

3.         Lanjutkan seperti cara awal untuk mendapatkan 15 anggota untuk sampel terpilih.

3.                  Berikut ini diberikan beberapa pernyataan yang merupakan contoh dari bermacam-macam data :

a.             Tinggi bangunan hotel itu mencapai 30 meter

b.            Banyaknya roda dua yang melewati jalan kaliurang

c.             Penilaian seorang guru terhadap siswa-siswanya

d.            Kecepatan kendaraan tiap jam

e.             Banyaknya halaman buku yang sudah dibaca Dito hari ini

f.             Mutu barang yang diproduksi

g.            Banyaknya peserta pelatihan yang mengikuti kegiatan hari ini

h.            Jumlah kecelakaan lalulintas pada tahun 2004

i.              Luas tanah Pak Marto 250 m²

Manakah yang merupakan data kualitatif ?

Data kualitatif adalah data yang tidak dalam bentuk angka (kualitas)

Pada data di atas yang termasuk data kualitatif adalah : data c dan data f

4.                  Dari pernyataan soal nomor 3, manakah yang termasuk data diskrit ?

Data diskrit adalah data yang merupakan hasil membilang

Pada data di atas yang termasuk data diskrit adalah : data b, data e, data g, dan data h

5.                  Berikut ini diberikan beberapa pernyataan yang merupakan contoh dari bermacam-macam data :

a.             Orang Amerika menggosok gigi 1,02 kali sehari.

b.            Mobil itu berjalan dengan kecepatan 60km/jam.

c.             Rata-rata mahasiswa ITB lulus dalam kurun waktu 4,5 tahun.

d.            Luas perkebunan teh Pak Andi 500m²

e.             Dua dari tiga pria berselingkuh

Dari pernyataan di atas manakah yang terdapat unsur bias?

Bias adalah penggambaran yang salah atas hal sesungguhnya.

Dari pernyataan di atas yang terdapat unsur bias adalah data  a, data c, dan data e

DAFTAR PUSTAKA

Nugroho, Sigit. 2007. Dasar-Dasar Metode Statistika. Bengkulu: Grasindo

Saefudin, Asep. 2009. Statistika Dasar. Bogor: Grasindo

J. Supranto, M.A. 2008. Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.

Sugiyono. 2005. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Sugiarto. 2000. Metode Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

www.wikipedia.com