Chapter I PHYSICS AND MEASUREMENTS

Chapter I

PHYSICS AND MEASUREMENTS

1.1 Standards Of Length, Mass, And Time

1.2 Matter And Model Building

1.3 Density And Atomic Mass

1.4 Dimensional Analysis

1.5 Conversion Unit

1.6 Order Of Magnitude

1.7 Significant Figures

1.1              Standards of Length, Mass, and Time

In 1960, an international committee established a set of standards for the fundamental quantities of science. It is called the SI (Système International), and its units of length, mass, and time are the meter, kilogram, and second, respectively. Other SI standards established by the committee are those for temperature (the kelvin), electric current (the ampere), luminous intensity (the candela), and the amount of substance (the mole).

1.      Length

As recently as 1960, the length of the meterwas defined as the distance between two lines on a specific platinum–iridium barstored under controlled conditions in France. This standard was abandoned for several reasons, a principal one being that the limited accuracy with which the separation between the lines on the bar can be determined does not meet the current requirements of science and technology.

 In the 1960s and 1970s, the meter was definedas 1 650 763.73 wavelengths of orange-red light emitted from a krypton-86lamp. However, in October 1983, the meter (m) was redefined as the distance traveled by light in vacuum during a time of 1/299 792 458 second

2.      Mass

The SI unit of mass, the kilogram (kg), is defined as the mass of a specificplatinum–iridium alloy cylinder kept at the International Bureau of Weightsand Measures at Sèvres, France. This mass standard was established in 1887 and has not been changed since that time because platinum–iridium is an unusually stable alloy. A duplicate of the Sèvres cylinder is kept at the National Institute of Standards andTechnology (NIST) in Gaithersburg, Maryland.

3.      Time

In 1967, the second was redefined to take advantage of the high precision attainable in a device known as an atomic clock , which uses the characteristic frequency of the cesium-133 atom as the “reference clock.” The second (s) is now defined as 9.192.631.770 times the period of vibration of radiation from the cesium atom.

1.2  Matter and Model Building

In 1897, J. J. Thomson identified the electron as a charged particle and as a constituent of the atom. Following the discovery of the nucleus in 1911, a model was developed in which each atom is made up of electrons surrounding a central nucleus.

By the early 1930s a model evolved that helped us understand how the nucleus behaves. Specifically, scientists determined that occupying the nucleus are two basic entities, protons and neutrons. The proton carries a positive electric charge, and a specific chemical element is identified by the number of protons in its nucleus. This number is called the atomic number of the element

In addition to atomic number, there is a second number characterizing atoms—mass number, defined as the number of protons plus neutrons in a nucleus.

The existence of neutrons was verified conclusively in 1932. A neutron has no charge and a mass that is about equal to that of a proton. One of its primary purposes is to act as a “glue” that holds the nucleus together.

Protons, neutrons, and a host of other exotic particles are now known to be composed of six different varieties of particles called QUARKS which have been given the names of up, down, strange, charmed, bottom, and top.

The up, charmed, and top quarks have electric charges of that of the proton, whereas the down, strange, and bottom quarks have charges of that of the proton.

1.3  Density and Atomic Mass

Let us look now at an example of a derived quantity—density. The density p (Greek letter rho) of any substanceis defined as its mass per unit volume:

p

p  = density

m = mass

V = volume

The numbers of protons and neutrons in the nucleus of an atom of an element are related to the atomic mass of the element.

QUICK QUIZ 1.1

Problem: In a machine shop, two cams are produced, one of aluminium and one of iron. Both cams have the same mass

Question: Which cam is larger?

(a)    The aluminium cam

(b)   The iron cam

(c)    Both cams have the same size

Answer: (a) Because the density of aluminum is smaller than an iron, a larger volume of aluminum is required for a

given mass than iron.

Example 1.1

Problem : A solid cube of aluminum has P 2.70 g/cm3  and V0.200 cm3 and contains 6.02 X 1023 atoms

Question : How many aluminum  atoms are contained the cube?

Answer :Because density equals mass per unit volume, the mass of the cube is

m = pV = (2.70 g/cm³) (0.200cm³) = 0.540 g

To solve this problem, we will set up a ratio based on the fact that the mass of a sample of material is proportional to the number of atoms contained in the sample.

m = kN

m = mass of the sample

N = number of atoms in the Sample

k = unknown constant

                    m_sampel = kN_sampel                      

m_{27.0 g} = kN_{27.0 g}   

                                       >>  m_sampel / m_{27.0 g} = kN_sampel /kN_{27.0 g}       

We now substitute the values:

0.540 g / 27.0 g = N_sampel/6.02 x 10²³

N_sampel = (0.540 g)(6.02 x 10²³) / (27.0 g)

                = 1.20 x 10²²

1.4 Dimensional Analysis

The word dimension has a special meaning in physics. It denotes the physical nature of a quantity. Whether a distance is measured in units of feet or meters or fathoms, it is still a distance. We say its dimension is length. The symbols we use specify the dimensions of length, mass, and time are L, M, and T. We shall often use brackets [ ] to denote the dimensions of a physical quantity. For example, the symbol we use for speed is v, and in our notation the dimensions of speed are written [v] = L/T. As another example, the dimensions of area A are [A] = L². In many situations, you may have to derive or check a specific equation. A useful and powerful procedure called dimensional analysis can be used to assist in the derivation or to check your final expression. Dimensional analysis makes use of the fact that dimensions can be treated as algebraic quantities. For example, quantities can be added or subtracted only if they have the same dimensions. Furthermore, the terms on both sides of an equation must have the same dimensions. By following these simple rules, you can use dimensional analysis to help determine whether an expression has the correct form. The relationship can be correct only if the dimensions on both sides of the equation are the same.

1.5 Conversion Units

Sometimes it is necessary to convert units from one measurement system to another, or to convert within a system, for example, from kilometers to meters. Equalities between SI and U.S. customary units of length are as follows:

1 mile ­=1609 m = 1,609 km                               1 ft = 0,304 8 m = 30,48 cm

               1 m   = 39,37 in. = 3.281 ft                              1 in. =  0,0254 m =  2,54 cm

Units can be treated as algebraic quantities that can cancel each other. For example, suppose we wish to convert 15.0 in. to centimeters. Because 1 in. is defined as exactly 2.54 cm,

                                   

15,0 in.=(15,0 in.)(2,54cm / 1 in. ) = 38,1 cm

we find that where the ratio in parentheses is equal to 1. Notice that we choose to put the unit of an inch in the denominator and it cancels with the unit in the original quantity. The remaining unit is the centimeter, which is our desired result.

1.6 Estimates and Order of Magnitude

The purpose of order of magnitude is to prove something without resorting to involved calculations. It has its power, it prevents us from wasting a lot of time -- but it also has its limitations, sometimes we must use involved calculations. It is often useful to compute an approximate answer to a given physical problem even when little information is available. This answer can then be used to determine whether or not a more precise calculation is necessary. Such an approximation is usually based on certain assumptions, which must be modified if greater precision is needed. We will sometimes refer to an order of magnitude of a certain quantity as the power of ten of the number that describes that quantity. Usually, when an order-of magnitude calculation is made, the results are reliable to within about a factor of 10. If a quantity increases in value by three orders of magnitude, this means that its value increases by a factor of about 10³ = 1 000. We use the symbol ~ for “is on the order of.” Thus,

0,008 6 ~10 ̄²    0,002 1 ~ 10¯³     720 ~10 ³

1.7 Significant figures

When certain quantities are measured, the measured values are known only to within the limits of the experimental uncertainty. The value of this uncertainty can depend on various factors, such as the quality of the apparatus, the skill of the experimenter, and the number of measurements performed. The number of significant figures in a measurement can be used to express something about the uncertainty. As an example of significant figures, suppose that we are asked in a laboratory experiment to measure the area of a computer disk label using a meter stick as a measuring instrument. Let us assume that the accuracy to which we can measure the length of the label is ±0,1 cm. If the length is measured to be 5,5 cm, we can claim only that its length lies somewhere between 5,4 cm and 5,6 cm. In this case, we say that the measured value has two significant figures. Note that the significant figures include the first estimated digit. Likewise, if the label’s width is measured to be 6,4 cm, the actual value lies between 6,3 cm and 6,5 cm. Thus we could write the measured values as (5,5 ± 0,1) cm and (6,4 ±0,1) cm.

Now suppose we want to find the area of the label by multiplying the two measured values. If we were to claim the area is (5,5 cm)(6,4 cm) = 35,2 cm², our answer would be unjustifiable because it contains three significant figures, which is greater than the number of significant figures in either of the measured quantities. A good rule of thumb to use in determining the number of significant figures that can be claimed in a multiplication or a division is as follows:

When multiplying several quantities, the number of significant figures in the final answer is the same as the number of significant figures in the quantity having the lowest number of significant figures. The same rule applies to division.

Applying this rule to the previous multiplication example, we see that the answer for the area can have only two significant figures because our measured quantities have only two significant figures. Thus, all we can claim is that the area is 35 cm², realizing that the value can range between (5,4 cm)(6,3 cm) = 34 cm² and (5,6 cm)(6,5 cm) = 36 cm.² Zeros may or may not be significant figures. Those used to position the decimal point in such numbers as 0,03 and 0,007 5 are not significant. Thus, there are one and two significant figures, respectively, in these two values.

When the zeros come after other digits, however, there is the possibility of misinterpretation. For example, suppose the mass of an object is given as 1 500 g. This value is ambiguous because we do not know whether the last two zeros are being used to locate the decimal po]int or whether they represent significant figures in the measurement. To remove this ambiguity, it is common to use scientific notation to indicate the number of significant figures. In this case, we would express the mass as 1,5x10³ g if there are two significant figures in the measured value, 1,50 x10³ g if there are three significant figures, and 1,500 x10³g if there are four. The same rule holds for numbers less than 1, so that 2.3x10 ̄⁴ has two significant figures (and so could be written 0,000 23) and 2,30x10 ̄⁴ has three significant figures (also written 0,000 230). In general, a significant figure in a measurement is a reliably known digit (other than a zero used to locate the decimal point) or the first estimated digit.

Quick Quiz 1.2

True or False: Dimensional analysis can give you the numerical value of constants of proportionality that may appear in an algebraic expression.

 answer : False. Dimensional analysis gives the units of the proportionality constant but provides no information about its numerical value. To determine its numerical value requires either experimental data or geometrical reasoning.For example, in the generation of the equation x  = 1/2 at²,because the factor is dimensionless, there is no way of determining it using dimensional analysis.

Quick Quiz 1.3

The distance between two cities is 100 mi. The number of kilometers between the two cities is (a) smaller than 100 (b) larger than 100 (c) equal to 100.

 answer: (b). Because kilometers are shorter than miles, a larger number of kilometers is required for a given distance than miles.

Quick Quiz 1.4

 Suppose you measure the position of a chair with a meter stick and record that the center of the seat is 1,043 860 564 2 m from a wall. What would a reader conclude from this recorded measurement?

answer : Reporting all these digits implies you have determined the location of the center of the chair’s seat to the nearest ±0,000 000 000 1 m. This roughly corresponds to being able to count the atoms in your meter stick because each of them is about that size! It would be better to record the measurement as 1.044 m: this indicates that you know the position to the nearest millimeter, assuming the meter stick has millimeter markings on its scale.

Example 1.8

 Installing a Carpet

A carpet is to be installed in a room whose length is measured to be 12.71 m and whose width is measured to be 3,46 m.

Question: Find the area of the room.

Solution : If you multiply 12,71m by 3,46m on your calculator, you will see an answer of 43,9766m². How many of these numbers should you claim? Our rule of thumb for multiplication tells us that you can claim only the number of significant figures in your answer as are present in the measured quantity having the lowest number of significant figures. In this example, the lowest number of significant figures is three in 3.46 m, so we should express our final answer as 44,0 m².

BAB I. DATA & STATISTIKA

BAB  I

DATA DAN STATISTIKA

Pendidikan Fisika - FMIPA

Universitas Negeri Jakarta

2011

SUB TOPIK :

1.      Data

2.      Keragaman dan Ketidakpastian

3.      Contoh dan Populasi

4.      Contoh Pewakil dan Contoh Acak

5.      Populasi Tunggal dan Populasi Berlapis

6.      Cara menarik contok acak sederhana

7.      Parameter dan statistic

8.      Bias

9.      Dua Tipe Peubah

URAIAN MATERI :

1.     Data

Data adalah  kata jamak dari datum. Banyak keputusan dibuat berdasarkan data. Statistika adalah ilmu tentang pengumpulan, analisis dan interpretasi data dalam rangka pengambilan keputusan. Data adalah suatu bentuk pencatatan berulang mengenai karakteristik suatu objek.

Pada pencatatan ini masing-masing individu dicatat dengan nomor atau identitas tertentu dan masing-masing karakteristik dicatat kedalam peubah tertentu. Masing-masing individu yang masuk dalam pencatatan tersebut secara umum dinamakan pengamatan, observasi, atau rekod (record).

Tabel 1. Gugus data peubah X, Y, Z

No.	X	Y	Z
1	x1	y1	z1
2	x2	y2	z2
3	x3	y3	z3
4	x4	y4	z4
5	x5	y5	z5
6	x6	y6	z6
7	x7	y7	z7
8	x8	y8	z8
9	x9	y9	z9
10	x10	y10	z10

Tabel 1. Menampilkan bentuk umum gugus data yang meliputi sepuluh pengamatan yang dicatat pada tiga peubah, adalah X, Y, Z. Gugus data dapat mengenai apa saja. Gugus data pada Tabel 1 misalnya, dapat berupa hasil pencatatan mengenai data diri mahasiswa, dengan X adalah berat badan, Y tinggi badan, dan Z jenis kelamin, atau mengenai objek penelitian pemupukan X kandungan nitrogen tanah, kandungan posfat tanah dan Z adalah hasil tanaman.

Nama peubah secara umum dilambangkan dengan huruf capital sedangkan nilai-nilai peubahnya dilambangkan dengan huruf kecil dan disertai dengan subskrip yang menyatakan identitas pengamatannya. Pada Tabel.1, y₅ misalnya, menyatakan nilai peubah Y untuk pengamatan nomor 5.

Peubah-peubah yang dicatat dalam suatu data dipilih sesuai dengan tujuan pencatatannya. Dalam hampir semua kasus, orang biasanya ingin memperoleh gambaran atas nilai-nilai peubah dari keseluruhan pengamatan yang mungkin muncul berdasarkan pengamatan contoh yang dapat diperolehnyadalam jangka waktu dan sumber daya yang terbatas. Statistika dalam hal ini memberikan metode untuk memperoleh informasi mengenai populasi yang ingin diketahuinya ini berdasarkan contoh yang diambil secara benar.

2.     Keragaman dan Ketidakpastian

Pada suatu gugus data selalu dijumpai adanya keragaman, yakni nilai peubah dari suatu pengamatan ke pengamatan lainnya berbeda-beda. Sebagai contoh, Tinggi badan mahsiswa akan berbeda-beda antara mahasiswa yang satu dengan yang lainnya. Keadaan ini menunjukkan bahwa data selalu mengandung keragaman.

Karena adanya keragaman dalam data, munculnya nilai tertentu pada suatu gugus pengamatan sifatnya tidak pasti, bahwa angka-angka yang diperoleh dari serangkaian pengamatan merupakan angka-angka yang tidak tetap karena akan berbeda dengan angka-angka yang diperoleh dari rangkaian pengamatan lainnya. Dalam suatu pencatatan, setiap kali kita mencatat suatu pengamatan, kita tidak dapat memastikan berapa tepatnya angka yang akan muncul pada pengamatan berikutnya. Ketidakpastian adalah sisi lain dari keragaman yang selalu ada di dalam data.

Sehubungan dengan keragaman dan ketakpastian, kita dapat melihat pula bahwa keragaman dan ketidakpastian ini tidak tak terbatas, artinya, angka-angka yang muncul pada serangkaian pengamatan memiliki batas-batas kemungkinan tertentu. Apabila kita mengukur tinggi badan mahasiswa misalnya yang diukur dalam cm, maka kita dapat membayangkan bahwa angka-angka antara 155 dan 170 akan lebih sering muncul daripada angka-angka yang kurang dari 155 atau yang lebih dari 170.

Pada pengamatan tersebut tidak mungkin mendapatkan angka yang kurang dari 100 atau lebih dari 200. Angka-angka yang muncul, dan mungkin muncul, dari serangkaian pengamatan dengan demikian dikatakan memiliki sebaran yang berpusat pada titik nilai tertentu dengan keragaman tertentu. Pusat data dalam hal ini mengacu pada suatu nilai yang menunjukkan nilai-nilai yang kemungkinannya besar untuk muncul.

Pusat dan keragaman angka-angka yang mungkin muncul dari serangkaian pengamatan berbeda-beda sesuai dengan karakteristik objek yang diamati. Penusatan dan persebaran angka-angka yang mungkin muncul akan berbeda. Keragaman data digunakan untuk menilai ketakpastian hasil yang akan didapat atas dilakukannya tindakan yang kemudian akan diambil dengan berpatokan pada angka pemusatan tersebut.

Dengan statistika kita berusaha memperkirakan pusat data, yang merupakan pusat semua angka yang mungkin muncul, berdasarkan pusat contoh yang diperoleh dari sejumlah pengamatan, disertai dengan gambaran besarnya ketidakpastian atas perkiraan tersebut. Besarnya ketidakpastian dihitung pada umumnya berdasarkan besarnya keragaman data contoh.

3.     Contoh dan Populasi

Data yang terkumpul dan dijadikan dasar pengambilan keputusan, yang terdiri dari n pengamatan, hanyalah merupakan sebagian dari keseluruhan anggota populasi yang ingin diketahui. Berapa besarnya ketidakpastian dari suatu ketetapan adalah salah satu persoalan yang ingin dijawab apabila kita menggunakan contoh untuk mengambil keputusan.

Meskipun ada persoalan ketakpastian, pnggunaan contoh tidak dapat dihindari pada praktiknya karena keterbatasan kemampuan dan sumber daya yang tersedia, terutama soal waktu dan dana. Penggunaan contoh juga merupakan tindakan yang paling bberalasan dalam keadaan tertentu.

Statistika memberi landasan untuk menentukan berapa ukuran contoh, yaitu banyaknya contoh yang ditarik agar besarnya ketidakpastian dari perkiraan yang dibuat darinya berada dalam batas-batas yang dapat ditenggang. Metode statistika sangat membantu meringankan biaya tanpa mengurangi esensinya. Dengan demikian, karakteristik populasi akan diperoleh melalui karakteristik contoh yang diambil secara benar dari populasi tersebut.

4.     Contoh Pewakil dan Contoh Acak

Contoh yang ingin didapatkan dari suatu penarikan contoh adalah contoh yang dapat menghasilkan perkiraan yang dapat menunjukkan angka populasi secara ‘tepat’. Contoh yang mewakili ini dapat diperoleh dengan memilih secara sengaja anggota-anggota populasi wakil yang dapat memberikan angka populasi tersebut.

Pemilihan contoh pewakil ini tentu baru dapat dilakukan apabila angka populasi tersebut telah diketahui sehingga anggota mana yang akan terpilih ke dalam contoh dapat ditentukan. Dalam persoalan-persoalan yang dihadapi di lapangan, populasi yang dibicaraka tersebut belum diketahui angkanya secara tepat, angka populasi itulah yang justru ingin diketahui melalui contoh.

Dengan tidak diketahuinya angka populasi ini, anggota populasi mana yang dipilih menjadi pewakilnya tentu tidak dapat dilakukan dengan sengaja untuk mendapat informasi secara benar. Salah satu cara untuk mengatasi persoalan percontohan ini adalah dengan menarik contoh secara acak, yaitu penarikan contoh yang dilakukan sedemikian rupa sehingga masuknya anggota populasi tertentu ke dalam contoh semata-mata ditentukan oleh mekanisme peluang.

Dengan mengetahui sebaran peluang percontohan dari contoh acak ini maka tingkat kepastian pada perkiraan angka populasi yang diuat berdasarkan angka contoh dapat dihitung berdasarkan kaidah-kaidah peluang. Metode statistika pada dasarnya dibuat berlandaskan kaidah-kaidah peluang ini, yaitu kaidah-kaidah yang berlaku pada percontohan acak.

5.     Populasi Tunggal dan Populasi Berlapis

Populasi adalah suatu himpunan yang batas-batasnya diketahui. Dalam statistika kita berhadapan dengan populasi angka-angka hasil pengukuran atau karakteristik objek tertentu. Populasi yang dibicarakan pada umumnya adalah suatu populasi tunggal, yaitu populasi dengan satu pusat tertentu dan nilai-nilai pengamatan mengumpul pada nilai pusat tertentu.

Nilai-nilai yang dekat dengan pusat lebih sering muncul, dan nilai-nilai yang jauh dari pusat lebih jarang muncul. Populasi angka sering digambarkan sebagai satu gundukan data dengan puncak gundukan berada di tengah-tengah, sebagai pusat data, yang semakin menipis dengan semakin jauhnya dari pusat gundukan. Gundukan ini biasanya menyerupai bentuk genta.

Pada kenyataannya, sering pula kita berhadapan dengan populasi yang tidak tunggal, tetapi berlapis, “Berapa rataan pendapatan petani di Sukabumi?”. Apabila dicermati lebih jauh sehubungan dengan pendapatannya ini, ternyata petani di Sukambumi tersebut misalnya terbedakn antara (1) yang mempunyai lahan lebih atau sama dengan ½ ha, (2) yang mempunyai lahan kurang dari ½ ha, dan (3) yang tidak mempunyai lahan. Populasi demikian dikatakan sebagai populasi berlapis, dengan lapisan menurut luas lahan garapan.

Gejala mengenai adanya pelapisan pada populasi biasanya tampak pada pola sebarannya. Populasi berlapis biasanya menunjukkan adanya pusat yang lebih dari satu, sesuai dengan lapisannya. Pola sebaran rataan pendapatan petani dalam kasus tadi misalnya, mungkin akan menampakkan adanya tiga pusat yang apabila datanya dipisahkan menurut luas lahan garapannya maka akan diperoleh tiga sebaran tunggal, masing-masing dengan satu pusat yang berlainan.

Untuk membahas dan menganalisis populasi berlapis harus dipertelakan menurut lapisannya. Pertelaan tersebut diperoleh berdasarkan contoh acak dari masing-masing lapisan tersebut. Bila tidak dilakukan pendekatan populasi berlapis penelitian dapat menghasilkan kesimpulan yang keliru. 

CONTOH SOAL :

1.      Sebuah KUD memiliki anggota sebanyak 40 orang yang bergerak di bidang peternakan ayam. Data pemilikan ternak ayam yang dimiliki oleh masing-masing anggota tersaji sebagai berikut:

82        75        81        87        80        95        69        79

74        91        81        81        82        91        78        82       

84        70        94        86        88        99        90        87       

76        83        80        82        72        96        84        74       

89        98        87        91        87        93        86        86

Buatlah table distribusi frekuensi dari data diatas dengan batas bawah kelas pertama 65 dan panjang interval 5 dengan gugus peubah X dan F !

Penyelesaian:

No.	X	F
1	65-69	1
2	70-74	4
3	75-79	4
4	80-84	12
5	85-89	9
6	90-94	6
7	95-99	4

 Keterangan : X = Jumlah ternak ayam

                       F = banyaknya anggota petani

2.      Suatu populasi mahasiswa jurusan fisika UNJ dengan data tinggi badan dan bobot badan.

No	Nama	X	Y
1	Ani	155	50
2	Budi	157	45
3	Dono	160	59
4	Citra	155	52
5	Jefri	165	48
6	Galang	159	51
7	Anton	170	47
8	Vita	168	56
9	Desi	166	55
10	Juju	158	45

Keterangan: X = Tinggi Badan (cm)

                    Y = Bobot Badan (kg)

Hitunglah rataan peubah tinggi badan dan bobot badan !

Penyelesain :

Rataan Tinggi Badan =   ∑ x             
                                      ∑ n
                                = 155+157+160+155+165+159+170+168+166+158

                                                                        10

                                = 161.3 cm

Rataan Tinggi Badan =   ∑ y          
                                     ∑ n 

       = 50+45+59+52+48+51+47+56+55+45

                                                              10

                               = 50.8 kg

Dibawah ini data penjualan kendaraan bermotor pada tahun 2010 dari bulan Januari sampai Desember.

No.	X	Y
1	145	398
2	156	402
3	155	368
4	125	359
5	143	485
6	168	366
7	178	500
8	159	442
9	165	486
10	148	359
11	199	362
12	185	655

3.      Tentukan contoh pewakil sebanyak 3 dari data diatas !

 Penyelesaian:

Rataan peubah X = 145+156+155+125+143+168+178+159+165+148+199+183

12

   = 160,33

jadi, contoh pewakil untuk peubah X adalah x₂, x₈ dan x₉

Rataan peubah Y =398+402+368+359+485+366+500+442+486+359+362+655

12

 =431,83

jadi, contoh pewakil untuk peubah Y adalah y₁, y₂, dan y₈

4. tentukan pusat data pada populasi tersebut !

rataan data untuk peubah X adalah 160,33. Maka pusat data untuk peubah X adalah x₈

rataan data untuk peubah Y adalah 431,83. Maka pusat data untuk peubah Y adalah x₈

5.      Data Rataan pendapatan petani di Sukabumi pada bulan Februari 2011

Petani yang memiliki lahan <1/2 ha

No.	X
1	5.000.000
2	5.600.000
3	4.500.000
4	5.500.000
5	4.800.000

          

Petani yang memiliki lahan >1/2 ha

No.	X
1	10.000.000
2	11.000.000
3	10.500.000
4	11.600.000
5	10.800.000

Keterangan : X = banyaknya pendapatan petani

Tentukan pusat data pada populasi berlapis diatas !

Penyelesaian:

Rataan <1/2 ha =5.000.000+5.600.000+4.500.000+5.500.000+4.800.000

5

                        =5.080.000

jadi, pusat data untuk petani yang memiliki lahan <1/2 ha adalah data ke 1

Rataan >1/2 ha =10.000.000+11.000.000+10.500.000+11.500.000+10.800.000

5

 =10.760.000

jadi, pusat data untuk petani yang memiliki lahan >1/2 ha adalah data ke 5
URAIAN MATERI

6.       Cara menarik contok acak sederhana

            Berdasarkan jumlah sampel yang diambil, meetode sampling dapat diklasifikasikan menjadi 3 macam metode sampling, yaitu : tunggal, ganda, dan multiple. Dengan metode sampling tunggal kita hanya memerlukan satu sampel dari populasi guna pengambilan kesimpulan statistic. Karena hanya diambil satu sampel, besarnya sampel harus cukup memadai untuk menarik kesimpulan statistic. Metode sampling ganda memberikan kemungkinan untuk mengambil sampel kedua guna mengambil kesimpulan jika sampel pertama yang diambil dari populasi yang sama, tidak mampu memberika keputusan. Kedua sampel kemudian digabung untuk dianalisa hasilnya. Metode sampling multiple prosedurnya sama dengan metode sampling ganda. Perbedaannya hanya bahwa dalam metode ini pengambilan sampel dapat lebih dari dua kali.

            Apabila dalam memilih bagian sampel kita mendasarkan pada cara yang dipakai, metode sampling dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: sampling kebijaksanaan (judgement) dan sampling pemilihan random atau cara acak. Suatu sampel disebut sampel kebijaksanaan, jika bagian-bagian dari sampel dipilih atas kebijaksanaan seseorang (personal). Suatu sampel dikatakan sampel cara acak (random), jika pengambilan bagian dari sampel dilakukan dengan cara sedemikian sehingga setiap bagian dari populasi memiliki kans (kesempatan) yang sama untuk dipilih. Sampel random sering disebut juga sebagai sampel probabilitas, karena masing-masing elemen (bagian) memiliki kans yang sudah diketahui. Cara ini lebih objektif dan kesalahan sampling dapat diukur. Bentuk umum dari sampling acak adalah sampling acak sederhana, sampling sistematis, sampling berlapis (stratified), dan sampling kelompok (cluster).

Sampling acak sederhana (contoh acak sederhana) adalah jenis sampling acak yang paling banyak dipakai, merupakan contoh acak dari suatu populasi tunggal, atau dari salah satu lapisan populasi berlapis. Sampel acak sederhana mengambil sampel dari populasi di mana setiap anggota populasi memiliki peluang yang sama terpilih sebagai anggota sampel. Cara untuk memperoleh contoh acak sederhana, pertama dengan menuliskan semua anggota populasi dalam secarik kertas, kemudian mengundinya dengan cara anggota populasi mana yang akan ditarik menjadi contoh atau sampel. Undian dapat dilakukan secara langsung, semua anggota polulasi dinomori dan diundi secara keseluruhan mana diantaranya yang termasuk ke dalam contoh. Undian dapat pula dilakukan dengan menggunakan daftar bilangan teracak, kalkulator, atau dengan bantuan perangkat  lunak komputasi. Gambaran cara penarikan contoh acak sederhana dengan menggunakan daftar bilangan teracak, kalkulator, adan menggunakan bantuan komputer  (MINITAB) disajikan pada Lampiran. Cara mengundi apa pun yang digunakan, sampling random sederhana harus memiliki kerangka sampling (sampling frame). Kerangka sampling adalah daftar lengkap semua anggota populasi. Populasi penduduk Desa Sukarame misalnya, maka haruslah memiliki daftar penduduk Desa Sukarame yang lengkap lalu menomorinya setiap orang dari 1 sampai N. berdasarkan kerangka sampling, ditarik sejumlah orang yang akan menjadi contoh atau sampel.

            Dalam keadaan tertentu, contoh acak tidak dapat ditarik dengan cara mengunci seperti tadi. Untuk memperkirakan rataan bobot populasi ikan pada sebuah danau misalnya, menomori dan mengundi semua ikan yang akan ditarik ke dalam contoh adalah suatu hal yang mustahil dilakukan. Demikian pula halnya, dalam memperkirakan rataan pendapatan pengunjung sebuah toserba, menomori dan mengundi semua pengunjung yang mungkin ,erupakan hal yang juga mustahil dilakukan. Untuk kasus-kasus seperti ini, berbagai teknik penarikan contoh telah dibuat untuk “menjamin” bahwa cpntoh yang diperoleh adalah contoh acak. Semua metode analisis statik dibuat dengan asumsi bahwa data yang dianalisis adalah suatu contoh acak. Apabila data yang digunakan bukan berupa contoh acak, maka kesimpulannya yang ditarik melalui metode statistika adalah tidak sahih.

7.       Parameter dan statistik

            Parameter adalah ukuran deskriptif dari suatu populasi, merupakan nilai yang menyatakan ciri populasi. Statistik adalah ukuran deskriptif dari sampel, merupakan nilai yang menyatakan ciri sampel. Populasi adalah sekumpulan orang/objek yang sedang diteliti. Sampel adalah sebagian dari populasi yang apabila diambil dengan benar, merupakan representasi dari populasi.

Seperti telah dijelaskan tadi, yang ingin diketahui adalah angka populasi. Angka populasi ini bersifat tetap, secara umum dinamakan parameter. Angka yang diperoleh dari contoh untuk membuat perkiraan mengenai parameter populasi dinamakan statistik. Angka contoh ini tidak tetap, menyebar dengan ukuran pemusatan (pusat) dan persebaran (ragam) tertentu. Dalam statistika, kaidah-kaidah peluang digunakan sebagai landasan dalam menghitung besarnya ketakpastian suatu perkiraan mengenai suatu parameter populasi berdasarkan statistik dari contoh acak tertentu.

            Penulisan lambang-lambang (notasi) parameter dan statistik juga berbeda. Perhatikan Tabel berikut ini :

Tabel 1. Notasi Parameter Populasi dan Statistik Sampel

Ciri	Parameter	Statistik
Rata-rata	μ = myu	x
Standar Deviasi,Simpangan Baku	σ = sigma	s
Ragam, Variance	σ²	s²
Proporsi	π	p

8.       Bias

            Bias adalah penggambaran yang salah atas hal sesungguhnya, merupakan persoalan yang perlu diperhatikan dalam membuat suatu perkiraan statistis. Dalam statistik, bias sangat sering terjadi. Perkiraan yang terbias adalah suatu perkiraan yang cenderung menyimpang, terlalu rendah atau terlalu tinggi dari yang sebenarnya. Bias dapat muncul karena 3 hal :

·         Salah dalam pengambilan data (salah pilih sampel, salah pertanyaan kuisioner, salah cara bertanya, salah menafsirkan jawaban, salah mengamati, salah waktu pengamatan, dll)

·         Salah dalam pemilihan metode statistik (data berdistribusi tidak normal namun menggunakan parametrik biasa tanpa konversi data, data ordinal diproses seperti data rasio, dll)

·         Salah dalam menafsirkan (memperluas batas-batas sampel, memperpanjang rentang keberlakuan data, generalisasi sampel ke populasi yang heterogen, dll)

9.       Dua Tipe Peubah

            Dalam menentukan suatu data dapat dikatakan baik adalah jika memenuhi syarat sebagi berikut :

·         Harus objektif (sesuai dengan kenyataan sebenarnya

·         Harus mewakili (representatif)

·         Harus up to date

·         Harus relevan dengan masalah yang dipecahkan

Peubah yang nilai-nilainya diperoleh dengan menggunakan alat ukur, seperti bobot, tinggi, jarak dan sebagainya dinamakan peubah pengukuran atau disebut juga kuantitatif. Peubah kuantitatif sifatnya kontinu dan hasil pengukuran merupakan nilai pendekatan yang tergantung kepada ketelitian alat ukur yang digunakan. Nilai sebenarnya dari peubah tersebut sulit dinyatakan oleh nilai tunggal tetapi dalam bentuk selang nilai. Data yang menggunakan peubah jenis kuantitatif disebut data kuantitatif, dibedakan menjadi 2 jenis yaitu :

·         Data diskrit

Data yang dikumpulkan merupakan hasil dari membilang

Contoh : keluarga Pak Rudi mempunyai 4 anak laki-laki.

·         Data kontinu

Data yang diperoleh dari hasil pengukuran

Contoh : berat badan siswa kelas enam 40,5kg, 38kg, 41kg, 39kg, 35,5kg.

            Peubah yang nilai-nilainya ditetapkan menurut kategori tertentu dinamakan peubah katagorik atau disebut juga kualitatif. Atribut pengamatan dalam hal ini dikelaskan ke dalam kategori-kategori tertentu yang tidak saling tumpah tindih. Peubah-peubah jenis kelamin, jenis pekerjaan, dan kelas pendapatan masing-masing adalah peubah kategorik. Peubah kategorik sifatnya terputus atau diskrit. Data yang menggunakan peubah jenis kualitatif disebut data kategorik. Perolahan data dengan statistika mensyaratkan bentuk data numerik, untuk itu data kategorik terlebih dahulu harus diubah ke bentuk numerik dengan memberi bobot pada setiap kategori. Data kualitatif dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu :

·         Data Nominal

Data yang paling rendah dalam level pengukuran data

Contoh : Jenis kelamin, tgl dan tempat lahir seseorang

·         Data Ordinal

Data yang terdapat tingkatan data

Contoh : Sangat setuju, Setuju, kurang setuju, tidak setuju

            Tipe peubah penting untuk diperhatikan dalam analisis. Analisis untuk peubah kategorik (kualitatif) berbeda dengab analisis untuk peubah pengukuran (kuantitatif). Peubah pengukuran (kuantitatif) dapat dianalisis secara langsung; nilai-nilai peubah pengukuran dapat dijumlahkan atau dikalikan, atau dimasukkan dalam operasi aljabar secara langsung. Peubah katagorik dianalisis tidak secara langsung. Analisis data katagorik diulas secara khusus pada bab “ANALISIS DATA KATAGORIK”

CONTOH SOAL:

1.                  Misalkan kita akan menarik contoh acak berukuran n=12 dari suatu populasi berukuran N=65.

Tentukan anggota contoh tersebut dengan menggunakan tabel angka acak!

Penarikan dengan menggunakan tabel angka acak

1.         Lihat daftar bilangan teracak.

2.         Nomori populasi dari 1 sampai N, sehingga dalam hal ini kita memerlukan dua digit dari angka acak, yaitu 00 s.d. 64. 00 untuk nomor 65, 01 untuk nomor 1, 02 untuk nomor 2, dst.

3.         Tetapkan lokasi awal pembacaan secara acak. Misalnya kita inginkan lokasi awal pembacaan pada kolom 9 baris 13 sehingga angka yang diperoleh adalah 91. Sisa pembagian 91 : N = 26. Jadi contoh (sampel) pertama kita adalah anggota populasi nomor 26.

4.         Lanjutkan pembacaan angka acak menurut arah tertentu, ke kiri, kanan, atas, atau bawah, atau menurut arah diagonal.

5.         Demikian seterusnya sampai dengan kita memperoleh 12 anggota terpilih.

2.                  Misalkan kita akan menarik contoh acak berukuran n=20 dari suatu populasi berukuran N=50.

Tentukan anggota contoh tersebut dengan menggunakan kalkulator!

Penarikan dengan menggunakan kalkulator

1.         Tekan tombol Run# lalu = pada kalkulator untuk mendapatkan angka acak seragam tiga desimal antara 0 dan 1.

2.         Gunakan angka tersebut sebagai angka acak. Misalnya angka yang diperoleh dari kalkulator adalah 0,556. Ambilah angka 556 sebagai angka pertama. Sisa pembagian 556: N = 6. Maka contoh (sampel) pertama yang didapat adalah anggota populasi nomor 21

3.         Lanjutkan seperti cara awal untuk mendapatkan 15 anggota untuk sampel terpilih.

3.                  Berikut ini diberikan beberapa pernyataan yang merupakan contoh dari bermacam-macam data :

a.             Tinggi bangunan hotel itu mencapai 30 meter

b.            Banyaknya roda dua yang melewati jalan kaliurang

c.             Penilaian seorang guru terhadap siswa-siswanya

d.            Kecepatan kendaraan tiap jam

e.             Banyaknya halaman buku yang sudah dibaca Dito hari ini

f.             Mutu barang yang diproduksi

g.            Banyaknya peserta pelatihan yang mengikuti kegiatan hari ini

h.            Jumlah kecelakaan lalulintas pada tahun 2004

i.              Luas tanah Pak Marto 250 m²

Manakah yang merupakan data kualitatif ?

Data kualitatif adalah data yang tidak dalam bentuk angka (kualitas)

Pada data di atas yang termasuk data kualitatif adalah : data c dan data f

4.                  Dari pernyataan soal nomor 3, manakah yang termasuk data diskrit ?

Data diskrit adalah data yang merupakan hasil membilang

Pada data di atas yang termasuk data diskrit adalah : data b, data e, data g, dan data h

5.                  Berikut ini diberikan beberapa pernyataan yang merupakan contoh dari bermacam-macam data :

a.             Orang Amerika menggosok gigi 1,02 kali sehari.

b.            Mobil itu berjalan dengan kecepatan 60km/jam.

c.             Rata-rata mahasiswa ITB lulus dalam kurun waktu 4,5 tahun.

d.            Luas perkebunan teh Pak Andi 500m²

e.             Dua dari tiga pria berselingkuh

Dari pernyataan di atas manakah yang terdapat unsur bias?

Bias adalah penggambaran yang salah atas hal sesungguhnya.

Dari pernyataan di atas yang terdapat unsur bias adalah data  a, data c, dan data e

DAFTAR PUSTAKA

Nugroho, Sigit. 2007. Dasar-Dasar Metode Statistika. Bengkulu: Grasindo

Saefudin, Asep. 2009. Statistika Dasar. Bogor: Grasindo

J. Supranto, M.A. 2008. Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.

Sugiyono. 2005. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Sugiarto. 2000. Metode Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

www.wikipedia.com