BAB II
DESKRIPSI DATA
Pendidikan Fisika - FMIPA
Universitas Negeri Jakarta
2011Deskripsi data adalah upaya menampilkan data agar data tersebut dapat dipaparkan secara baik dan diinterpretasikan secara mudah. Deskripsi data meliputi penyusunan data dalam bentuk tampilan yang mudah terbaca secara lengkap.
Tabel frekuensi merupakan cara penyajian paling umum untuk deskripsi data, yang sering ditampilkan pula secara visual dalam bentuk diagram batang atau histogram. Sedangkan ukuran-ukuran deskriptif digunakan untuk menyatakan ciri lokasi pesebaran peubah pengukuran.
2.1. TABEL FREKUENSI
Tabel frekuensi merupakan bentuk deskripsi paling umum yang digunakan untuk peubah katagorik. Tabel ini menampilkan kategori-kategori yang muncul dalam gugus data beserta frekuensinya masing – masing. Frekuensi relative atau persentase biasanya ditampilkan pada tabel tersebut.
- Cara membuat tabel frekuensi secara manual :
a) Mengumpulkan datanya
b) Mengurutkan datanya
c) Menghitung jangkauannya (Range)
d) Menentukan berapa banyak nya kelas (k)
e) Panjang Interval Kelasnya (i), dan
f) Menentukan batas bawah kelas pertama
Contohnya sebagai berikut :
Dari hasil test semester kelas IC SMA PERSADA diperoleh nilai mata pelajaran Fisika adalah sebagai berikut :
78 72 74 79 74 71 75 74 72 68
72 73 72 74 75 74 73 74 65 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengurutkan dahulu datanya, karena itu data nilai lebih tepatnya kita urutkan dari terkecil ke yang terbesar, sehingga hasilnya sebagai berikut :
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
Setelah data diurutkan, langkah berikutnya lagi adalah menentukan jangkauan atau sering disebut dengan Range (R). Besarnya Range (R) dari data diatas dapat dihitung dengan proses, yaitu :
nilai tertinggi – nilai terendah
82 – 65 = 17,
berarti Rangenya (R) = 17
Setelah Range (R) nya didapat maka dilanjutkan lagi dengan mencari banyaknya kelas dengan menggunakan rumus :
k = 1 + 3,3 Log n |
dimana:
k = banyaknyakelas
n = banyaknya data
dari rumus tersebut tinggal dimasukkan nilainya sehingga menjadi :
k = 1 + 3,3 Log 40
k = 1 + 5,3
k = 6,3
k = 6 (dibulatkan)
Selanjutnya, cari panjang kelas intervalnya dengan proses Range dibagi dengan banyaknya kelas, sehingga hasilnya :
i = 17/6
i = 2,8
i = 3 (dibulatkan)
Selanjutnya menentukan batas bawah kelas pertamanya, kita ambil contoh nilai terendahnya yang kita ambil. Kemudian disusun tabel frekuensinya seperti yang terlihat pada tabel 2.1 dibawah ini :
TABEL 2.1 Nilai test semester mata pelajaran Fisika
kelas Ic SMA PERSADA
(Data tunggal)
Nilai | Turus | Frekuensi |
65 – 67 68 – 70 71 – 73 74 – 76 77 – 79 80 – 82 | III IIII II | 3 6 12 13 4 2 |
Jumlah | 40 |
Contoh lain penggunaan tabel frekuensi :
TABEL 2.2 Kategori Atap Rumah di Pedesaan
Katagori | Frekuensi | Frekuensi relatif | Persen |
1.Genteng / Beton | 300 | 0.882 | 88.2 |
2.Seng atau Asbes | 3 | 0.009 | 0.9 |
3.Nipah, hateup atau kirai | 30 | 0.086 | 8.6 |
4.Lain-lain | 8 | 0.023 | 2.3 |
Total | 350 | 1 | 100 |
Gambar 2.1 Diagram Batang Tentang Kategori Atap Rumah
- Cara membuat tabel frekuensi secara SPSS
1. Pertama buat dahulu variabelnya
(Disini menggunakan 2 variabel yaitu nama dan nilai, nama bertype data nominal sedangkan nilai menggunakan tipe skala)
2. Memasukan data
3. Masuk ke menu Analyze>Descriptive Statistics>Frekuencies :
4. Memindahkan variable nilai dari kiri ke kanan, agar bias menampilkan grafiknya sekalian tekan chart, pilih Histograms>centang with normal curve>Continue>Ok :
Tabel Frekuensi yang dihasilkan oleh SPSS tentunya berbeda dengan cara manual sebab pada cara manual kita menghitung dahulu kelas intervalnya. Namun dari data di atas bias dilanjutkan lagi agar tabel frekuensi yang dihasilkan sama dengan cara manual, dan menggunakan kelas interval dengan cara tambahkan variable baru, seperti berikut :
Masuk ke menu Tranform> Recode > Into Different Variables >Keluar menu
Pada variable nilai dipindah ke kanan, Name pada Output Variable diberi nama = intNilai dan Label diisi = Interval. Sampai langkah ini klik Tombol Old and New Values.
Klik Range, pada Range diisi 65, pada through diis 67, pada Value diisi angka 1, kemudian klik Add. Langkah ini dijalankan sampai 6 kali, karena tabel frekuensi yang kita coba ada 6 kelas. Lanjutkan> Continue > Change > OK.
Sampai disini kita telah memiki variable baru dengan nama intnilai yang berisi kelas-kelas interval dari masing-masing nilai. Buka menu Variable View, pada variabelk etiga (intnilai) dan pada kolom value klik tombol … sehingga keluar menu. Pada Value diisi 1 pada Label diisi 65 – 67 terus Add.
Hal ini dilakukan sampai 6 kelas. Variable ketiga Decimalsnya diisi 0 (nol). Langkah berikutnya kembali ke Data View.Masuk menu Analyze > Descriptive Statistics >Frekuencies, langkah berikutnya sama dengan atas, bedanya pada variable nilai yang masih berada pada sebalah kanan, dikembalikan kekiri dan diganti dengan variable intnilai. Sehingga hasilnya sbb :
- Sebaran Frekuensi / Frekuensi Distribusi
Tabel frekuensi untuk peubah pengukuran secara khusus dinamakan sebaran frekuensi, atau diketahui sebaran frekuensi memberi gambaran sebaran nilai-nilai pengamatan pada suatu garis peubah atau pengelompokan data ke dalam beberapa kelas.
Hal itu biasanya terjadi saat dilakukannya penelitian atau survey sering terdapat hasil yang jumlahnya cukup besar dan membingungkan sehingga untuk memudahkan pengolahan data kita harus melakukan pengelompokan data menjadi bebarapa kelompok atau kelas.
Sebaran frekuensi umumnya berbentuk sebuah tabel. Dalam suatu tabel frekuensi (atau sebaran frekuensi) dapat berisi informasi tentang jumlah atau disebut frekuensi, frekuensi relatif, frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari. Frekuensi relative kelas disajikan secara visual dalam bentuk histogram.
- Pembagian Tabel Frekuensi Distribusi:
- Frekuensi Distribusi Numerikal
Bila dalam pengelompokan frekuensi terdiri dari data kuantitatif yang menyatakan besar bilangan numerik
- Frekuensi Distribusi Kategorikal
Bila dalam pengelompokan frekuensinya terdiri dari data kualitatif yang menyatakan jenis atau mewakili karakteristik tertentu seperti orang, jenis kelamin, dll.
Contoh suatu sebaran frekuensi :
TABEL 2.3 Bobot pada anak BALITA (Bawah Lima Tahun)
(1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) |
Bobot (kg) | Nilai tengah (M) | frekuensi | fr | fk< | fk> |
7 – 9 | 8 | 2 | 0,04 | 2 | 50 |
10 – 12 | 11 | 8 | 0,16 | 10 | 48 |
13 – 15 | 14 | 14 | 0,28 | 24 | 40 |
16 – 18 | 17 | 19 | 0,36 | 43 | 26 |
19 – 21 | 20 | 7 | 0,14 | 50 | 7 |
Keterangan :
Ø Sebaran frekuensi di atas terdiri atas 5 kelas.
Kelas I adalah data dengan bobot antara 7 kg sampai dengan 9 kg.
Kelas II adalah data dengan bobot antara 10 kg sampai dengan 12 kg.
Kelas III adalah data dengan bobot antara 13 kg sampai dengan 15 kg.
Kelas IV adalah data dengan bobot antara 16 kg sampai dengan 18 kg, dst.
Kelas V adalah data dengan bobot antara 19 kg sampai dengan 21 kg.
Ø Kolom (1)
Angka 7, 10, 13, 16, dan 19 disebut dengan Batas Bawah atau Lower Limit (LL)
Angka 9, 12, 15, 18, dan 21 disebut dengan Batas Atas atau Upper Limit (UL)
Ø Kolom (2)
Nilai tengah untuk masing-masing kelas, dicari menggunakan rumus :
Mi = (LLi + ULi) / 2 ; dengan i = kelas ke-
Ø Kolom (3)
Jumlah atau frekuensi untuk setiap kelas.
Ø Kolom (4)
Frekuensi relatif dari masing-masing kelas, didapatkan dengan menggunakan rumus :
fri = fi / n ; dengan n = jumlah data ; i = kelas ke-
Ø Kolom (5)
Frekuensi kumulatif kurang dari yaitu penjumlahan bertambah frekuensi dari setiap kelas, didapatkan dengan rumus :
Ø Kolom (6)
Frekuensi kumulatif lebih dari yaitu pengurangan bertahap frekuensi dari total data untuk setiap kelas, didapatkan dengan rumus:
Tabel 2.4 dan Gambar 2.2 berturut-turut menampilkan sebaran frekuensi dan histogram hasil ujian komprehensif Statistika pada tahun pendidikan 2000/2001 sebagai contoh.
Tabel 2.4 Sebaran Frekuensi Nilai Ujian Komprehensif Statistika
(Data Kelompok)
No. | Kelas | Selang kelas | Pertengahan kelas | Frekuensi | Frekuensi relatif |
1. | 21-30 | 20.5-30.5 | 25 | 1 | 0.0095 |
2. | 31-40 | 30.5-40.5 | 35 | 2 | 0.0189 |
3. | 41-50 | 40.5-50.5 | 45 | 10 | 0.0943 |
4. | 51-60 | 50.5-60.5 | 55 | 13 | 0.1226 |
5. | 61-70 | 60.5-70.5 | 65 | 42 | 0.3962 |
6. | 71-80 | 70.5-80.5 | 75 | 29 | 0.2736 |
7. | 81-90 | 80.5-90.5 | 85 | 7 | 0.0660 |
8. | 91-100 | 90.5-100.5 | 95 | 2 | 0.0189 |
Total | 106 | ||||
Gambar 2.2 Sebaran Frekuensi Nilai Ujian Dalam Bentuk Histogram
Tampilan histogram mirip dengan tampilan diagram batang untuk peubah katagorik. Perbedaan diantaranya adalah bahwa pada histogram, batang yang satu dengan batang yang lainnya berimpitan. Dalam penyusunannya, masing-masing selang kelas pada sebaran frekuensi dibuat tumpang tindih dengan kelas yang berdampingan di atas dan di bawahnya, sedangkan batas-batas kelasnya diberi satu decimal lebih dari nilai peubahnya untuk menghindari pengkelasan satu nilai peubah masuk kedalam lebih dari satu kelas.
Sebaran frekuensi peubah pengukuran memberi gambaran persebaran data pada suatu garis peubah kontinu, secara singkat tabel sebaran. Histogram menggambarkan sebaran fekuensi visual. Dalam membuat tabel sebaran, persoalan sering timbul dalam menentukan batas-batas kelas, karena batas-batas kelas yang berbeda akan memberikan gambaran yang berbeda pula. Tidak ada ketentuan khusus dalam hal ini. Dalam prakteknya, batas-batas kelas ditetapkan menurut keperluan tertentu sesuai dengan permasalahan yang dibicarakan.
2.2. UKURAN - UKURAN DESKRIPTIF
Ukuran-ukuran deskriptif diperlukan untuk peubah pengukuran sebagai nilai rangkuman atas nilai-nilai pengamatan yang ada. Ukuran deskriptif ini merupakan nilai atau ukuran yang menggambarkan posisi nilai-nilai peubah dalam suatu garis peubah. Ukuran yang menyatakan letak pusat secara umum dinamakan ukuran pemusatan dan ukuran yang menyatakan posisi relative nilai-niali peubah terhadap nilai pusat tersebut dinamakan persebaran.
a. Median
Median adalah suatu nilai setengah dari nilai-nilai peubah tersebut lebih tinggi darinya dan setengah bagian lainnya lebih rendah. Median juga dikenal sebagai nilai yang terletak di tengah dari data yang terurut. Pengertian lain median adalah nilai tengah setelah data terurut naik.
Apabila banyak data adalah ganjil, maka median adalah nilai paling tengah dari data yang sudah diurutkan atau mediannya merupakan nilai peubah yang ke (n+1)/2. (n=banyaknya pengamatan) setelah nilai-nilai tersebut diurutkan. Apabila genap, median peubah adalah rataan dari dua nilai peubah (data) yaitu datum yang ke [n/2] dan datum yang ke [(n+2)/2]
Contoh:
Diketahui data
Diketahui data
7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5
n = 8
Data diurutkan terlebih dahulu dari yang kecil ke nilai yang besar, menjadi :
5 6 7 8 9 9 12 13
median = 8 + 9 = 8,5
b. Kuartil
Kuartil adalah nilai ukuran yang membagi data yang sudah terurut menjadi empat bagian yang masing-masing terdiri dari 25% pengamtan.. Seperempat bagian pertama lebih kecil dari Kuartil 1(K1), seperempat bagian antara Kuarti 1 dan Kuartil 2 (K2), seperempat bagian antara Kuartil 2 dan ketiga (K3) dan seperempat bagian lagi lebih besar dari kuartil ketiga.
Contoh suatu data terurut seperti berikut.
Data yang terdapat pada batas pengelompokan pertama disebut kuartil bawah (Q1), batas pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga disebut kuartil atas (Q3).
1 1 2 3 3 3 4 4 5 5 6 7 8
Untuk menentukan nilai-nilai kuartil, kita tentukan nilai kuarti ltengah (Q2) terlebih dahulu. Nilai Q2 adalah median dari data tersebut. Selanjutnya, seluruh data yang berada di sebelah kiri Q2, digunakan untuk mencari Q1. Nilai Q1 adalah median dari data sebelah kiri Q2, sedangkan Q3 adalah median dari seluruh data di sebelah kanan Q2. Selain dengan cara di atas, nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.
Q1 = data ke – i ( n + 1 )4
i = 1, 2, 3
i = 1, 2, 3
n = Banyak data
c. Jarak Antar Kuartil (JAK)
Jarak Anatar Kuarti (JAK) menyatakan jarak yang mencakup 50% data yang berada disekitar median, dan merupakan ukuran persebaran data sehubungan dengan nilai median sebagai pusatnya. Atau dikenal sebagai selisih antara K3 dan K1 dinamakan.
JAK yang panjang menunjukkan bahwa nilai-nilai peubah dalam gugus tersebut cenderung berpencaran atau memiliki ukuran persebaran yang tinggi. Sebaliknya JAK yang pendek menunjukkan nilai-nilai pengamatan yang cenderung mengumpul atau memiliki ukuran persebaran yang rendah.
d. Rataan (Mean)
Nilai tengah suatu peubah didefinisikan sebagai hasil bagi dari jumlah seluruh nilai pengamatan dengan banyaknya pengamatan. Nilai tengah merupakan pusat sejati dari segugus data yang menyatakan lokasi pusat keseimbangan data. Apabila dalam suatu gugus data, bobot data yang berada di atas mediannya sama dengan bobot data yang berada di bawah mediannya maka data tersebut merupakan data yang sebarnnya simetrik. Median dan nilai tengah gugus data demikian berimpit dan terletak di tengah-tengah sebaran.
Apabila bobot data yang berada di atas median lebih besar dari bobot data yang sebarannya melandai ke kanan (right skewed, skewed to the right). Data demikian dikatakan pula sebagai data yang menjulur ke kanan. Nilai tengah data tersebut berada di sebelah kanan mediannya. Demikian halnya, nilai tengah data yang melandai ke kiri berada di sebelah kiri mediannya. Kasus ini disebut menjulur ke kiri (left skewed atau skewed to the left).
e. Ragam
Ragam berbanding lurus dengan jumlah kuadrat jarak nilai – nilai data dari nilai tengahnya. Besarnya angka ragam ini menyatakan ukuran pesebaran nilai – nilai pengamatan dari titik tengahnya; ragam yang tinggi menunjukkan nilai-nilai yang cenderung memencar jauh dari nilai tengahnya. Dan ragam yang rendah menunjukkan nilai – nilai pengamatan yang cenderung mengumpul di sekitar nilai tengahnya.
f. Simpangan Baku
Dalam terapannya, Simpangan Baku, S = , lebih sering digunakan sebagai ukuran pesebaran data karena memiliki satuan sama dengan satuan data dan nilai tengahnya. Akar pangkat dua dari ragam dinamakan Simpangan Baku (S), = S
g. Nilai Tengah Terpancung
Nilai tengah terpancung merupakan nilai tengah data dimana sebagian data terbesar dan sebagian data terkecil disisihkan dalam perhitungan. Besarnya data yang disisihkan dari perhitungan biasanya sebanyak 5% atau 10% dengan mempertimbangkan bahwa penyisihan bagian tersebut akan menghilangkan nilai ekstrim yang mungkin ada.
Karena lebih tegar, nilai terpancung ini kadang-kadang lebih disukai untuk menyatakan lokasi pusat. Perbandingan nilai tengah dengan nilai tengah terpancung dapat pula digunakan untuk memeriksa adanya nilai ekstrim. Perbedaan mencolok diantara keduanya mengindikasika adanya nilai ekstrim yang berpengaruh.
Dalam suatu gugus data, sering pula dijumpai adanya nilai ekstrim yang sangat berpengaruh terhadap nilai tengah. Nilai ekstrim ini kadang-kadang disebabkan adanya kesalahan mencatat, semestinya 100 tetapi tercatat 1000 misalnya atau karena data tersebut sebenarnya seringkali berubah drastic apabila nilai ekstrim ini dikesampingkan.
Contoh Soal :
1. Diberikan data seperti di bawah ini :
5,4,6,7,8,8,6,4,8,6,4,6,6,7,5,5,3,4,6,6,8,7,8,7,5,4,9,10,5,6,7,6,4,5,7,7,4,8,7,6
Maka buatlah tabel frekuensi data tunggalnya!
Jawab :
Nilai | Turus | Frekuensi |
3 | I | 1 |
4 | 7 | |
5 | 6 | |
6 | 10 | |
7 | 8 | |
8 | 6 | |
9 | I | 1 |
10 | I | 1 |
Total | 40 |
2. Diketahui 13 buah amatan sebagai berikut :
3, 5, 5, 5, 6, 8, 4, 5, 8, 11, 12, 5, 16. Maka nilai tengahnya adalah…
Jawab :
= (3.1 + 5.3 + 6.1 + 8.2 + 4.1 + 11.1 + 12.1 + 5.1 + 16.1 )
= 7, 15
3. Data banyaknya siswa kelas XI IPA yang tidak hadir dalam 8 hari berturut-turut sebagai berikut :
Hari | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Siswa | 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 5 |
Dari data tersebut, maka buatlah Histogramnya!
Jawab :
4.Diketahui data
6, 5, 8, 8, 9, 4, 4, 1, 6, 2, 7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5, 8
Jawab :
n = 20
Data diurutkan terlebih dahulu dari yang kecil ke nilai yang besar, menjadi :
1, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8,8, 8 9,9, 9, 12, 13,
median = 7 + 8 = 7,5
5. Perhatikan nilai pengamatan berikut :
3, 10, 5, 6, 8, 4, 5, 8, 11, 12, 5, 16
Maka berapakah wilayahnya (Range)…
Jawab :
Wilayah (Range) = 16 -3 = 13
2.3 DIAGRAM BATANG DAUN
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Diagram dahan daun adalah teknik penyajian peubah pengukuran yang sekaligus menampilkan informasi frekuensi dan gambaran visual sebaran frekuensi.
Masing – masing nilai data dalam hal ini dipandang sebagai daun yang terikat pada dahan tertentu pada suatu pohon bilangan yang biasannya digambarkan sebagai garis vertikal dan horizontal. daun – daun data disusun pada dahan yang sesuai sehingga masing – masing rangkaian daun pada dahan tertentu menggambarkan nilai frekuensi nilai peubah pada selang kelas tertentu.
Masing – masing nilai data dalam hal ini dipandang sebagai daun yang terikat pada dahan tertentu pada suatu pohon bilangan yang biasannya digambarkan sebagai garis vertikal dan horizontal. daun – daun data disusun pada dahan yang sesuai sehingga masing – masing rangkaian daun pada dahan tertentu menggambarkan nilai frekuensi nilai peubah pada selang kelas tertentu.
A. Cara menyajikan diagram batang daun
Adapun hal – hal yang harus diperhatikan dalam membuat diagram batang daun yaitu :
a) Data yang disajikan dengan diagram batang daun berupa data tunggal yang cacahnya tidak banyak.
b) Batang pada diagram adalah angka pertama pada data dan daun adalah angka berikutnya, misalnya data 42 berarti 4 sebagai batang 2 sebagai daun. Namun sering juga batang terdiri atas dua angka, misalnya pada data 124, maka batangnya 12 dan daunnya 4. Sedangkan bila data adalah bilangan dengan 1 angka, maka batangnya adalah 0 dan daunnya data tersebut, misalnya data 6, maka batangnya 0 dan daunnya 6.
c) Batang dituliskan secara tegak dalam urutan yang terus membesar. Daun-daunnya dituliskan di bagian kanan batang.
d) Daun disusun dalam urutan yang terus membesar dari kiri ke kanan.
e ) Bila data belum diurutkan, maka sajian diagram batang daun dapat dilakukan dengan membuat daun di sebelah kiri batang. Kemudian daun-daun diurutkan dari kecil ke besar dan ditempatkan di sebelah kanan batang.
Contoh diagram batang daun
Frek batang daun
1 2| 6
2 3| 36
10 4| 0122334469
13 5| 0113345556889
42 6| 000111122223333334444444555566667777888899
29 7| 00001111122334445555666777889
6 8| 1134557
2 9| 36
Ket:untuk membaca 2| 6 : representasi dari data 26
Pada gambar diatas batang 4 misalnya adalah dahan tempat terikatnya data yang nilainya 40 s.d 49, sehingga batang tersebut menggambarkan sekaligus frekuensi munculnya data yang nilainya berada pada selang 40 – 49. Sementara itu angka 3 adalah angka yang terikat pada batang 4 tersebut adalah angka 43 pada data asalnya.
Apabila diperlukan dari suatu diagram batang daun dengan dahan yang lebih sempit , yaitu dengan memisahkan daun 0-4 dengan daun 5-9. Lebih jauh , batang yang lebih sempit lagi dapat dibuat pula yaitu dengan memisah – misah daun 0-1, 2-3, 4-5,6-7,8-9.
Di bawah ini adalah contoh dari diagram batang daun hasil ujian komprehensif dengan batang yang dipersempit.
Frek batang daun
1 2* |
+ | 6
2 3* | 3
+ | 6
10 4* | 01223344
+ | 69
13 5 *| 011334
+ | 5556889
42 6* | 000111122223333334444444
+ | 555566667777888899
29 7 *| 0000111112233444
+ | 5555666777889
6 8* | 1134
+ | 557
2 9* | 3
+ | 6
Apabila diperhatikan diagram batang daun menyerupai histogram, bahwa keduanya memberikan gambaran visual sebaran data.
2.4 DIAGRAM KOTAK GARIS
Diagram kotak garis diperkenalkan oleh JF Tukey bersama diagram batang daun untuk keperluan eksplorasi data. Pada waktu menggunakan nilai tengah untuk ukuran pemusatan dan ragam sebagai ukuran persebarannya, maka secara implisit ada anggapan dasar mengenai sebaran data tersebut yaitu bahwa :
a. Data berasal dari populasi tunggal
b. Sebarannya simetris
c. Tidak ada nilai ekstrim di dalamnya
Nilai ekstrim disebut juga pencilan, yaitu nilai data yang memencil dibandingkan dengan nilai – nilai data sebelumnya.
Eksplorasi adalah usaha untuk mendeteksi adanya penyimpangan, dari anggapan tersebut dapat kita ambil diagram batang daun digunakan untuk memeriksa ketunggalan data, sedangkan kotak garis digunakan untuk menguji kesimetrisan data dan kemungkinan adanya pencilan, setelah dipastikan ketunggalan datanya.
Diagram kotak garis menampilkan data dalam bentuk diagram yang terdiri dari kotak dan garis.kotak mencangkup 50% data yang terletak di tengah,dibatasi oleh K1 pada satu sisi dan K3 pada sisi lainnya.Garis pemisah yang digambarkan di dalam kotak tersebut menggambarkan letak median.Sehingga kotak tersebut terbagi menjadi 2, satu bagian mencangkup 25% data antara K1 dan Me, sedangkan satu bagiannya lainnya mencangkup 25% data antara Me dan K3. Satu garis ditarik dari sisi K1 sejauh – jauhnya sampai dengan data yang paling kecil yang masih berada dalam cangkupan, dan satu garis lainnya ditarik dari sisi K3 sejauh – jauhnya sampai dengan data yang paling besar yang masih berada dalam cakupan.
Contoh soal 2.3
1. Data berikut menunjukkan hasil skor tes matematika untuk 30 siswa
32 22 17 49 39 16 36 33 28 6
25 22 46 9 11 39 45 14 23 22
25 28 41 26 34 27 21 18 22 34
Sajikanlah data di atas dalam bentuk diagram batang daun dan buat data dengan komprehensif yang lebih sempit!
Penyelesaian:
batang daun
0| 69
1| 14678
2| 122223556788
3| 2344699
4| 1569
Jika ingin data menjadi lebih dipersempit maka kita ubah interval daun dari 0-4 dan 5-6 sehingga diagram tersebut menjadi seperti :
batang daun
0 *|
+ | 69
1* | 14
+ | 678
2* | 122223
+ | 556788
3* | 2344
+ | 699
4* | 1
+ | 569
2. Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.
45 10 20 31 48 20 29 27 11 8
25 21 42 24 22 36 33 22 23 13
34 29 25 39 32 38 50 5
Penyelesaian :
Batang | Daun |
5 | 0 |
4 | 258 |
3 | 1234689 |
2 | 001223455799 |
1 | 01 |
0 | 58 |
Buat diagram batang daun
Batang | Daun |
5 | 0 |
4 | 582 |
3 | 1634928 |
2 | 00971422395 |
1 | 01 |
0 | 85 |
Dari diagram di atas dapat dibaca antara lain :
a. Ukuran terkecil = 5
b. Ukuran terbesar = 50
c. Ukuran kesatu sampai ukuran kesepuluh berturut-turut adalah 5,8,10,11,20,20,21,22,22,23
d. Ukuran keenam belas adalah 29
3. Dari skor tes matematika kelas fisika dan biologi adalah sebagai berikut
Kelas fisika kelas biologi
22 23 14 45 39 11 9 46 22 25 5 7 48 47 21 18 30 35 17 15
6 28 33 36 16 39 49 17 22 32 42 31 27 35 41 28 32 44 48 25
34 22 18 21 27 34 26 41 28 25 29 16 23 39 40 29 38 42 24 26
Sajikan kedua kelompok data tersebut
Ke dalam diagram batang daun!
Penyelesaian :
Kelas fisika | batang | Kelas biologi |
96 | 0 | 57 |
87641 | 1 | 5678 |
887655322221 | 2 | 134567899 |
9964432 | 3 | 0125589 |
9651 | 4 | 01224788 |
Contoh Soal 2.4
4. Diketahui data sebagai berikut :
41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53, 69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47
a. Tentukan statistik lima serangkai
b. Buat diagram kotak garis.
Penyelesaian :
a. Lima serangkai
Q2 = 67,5 | |
Q1 = 53 | Q3 = 87 |
Xmin = 41 | Xmax = 100 |
b. Diagram kotak garis
50 |
67,5 |
90 |
100 |
41 |
5. Data tentang umur karyawan (dalam tahun) suatu perusahaan adalah sebagai berikut:
60 39 23 22 25 21 51 36 26
17 38 35 25 20 32 33 21 30
Buatlah diagram kotak garisnya!
Penyelesaian:
Pertama kita harus mengurutkan data terlebih dahulu
17 20 21 21 21 22 23 25 25 25 26 30 32 33 35 36 38 39 51 60
Setelah diurutkan cari data 5 serangkai yaitu Xmin, Xmax,Q1,Q2,Q3
Xmin:17
Xmax:60
Q1:21,5
Q2:25,5
Q3:35,5
Buat diagramnya seperti:
Xmin Q1 Q2 Q3 Xmax
17 21,5 25,5 35,5 60
Daftar pustaka
Anto Dajan. 1986. Pengantar Metode Statistik. Jilid II. Jakarta: PT. Pustaka LP3ES Indonesia..
J. Supranto. 2001. Statistik: Teori dan Aplikasi Jilid 2.Edisi Keenam. Jakarta: Erlangga.
Murray R. Spiegel dan I Nyoman Susila. 1984. Statistik. Jakarta: Erlangga.
Ronald E. Walpole dan Raymond H. Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan Terjemahan oleh RK. Sembiring. Bandung: ITB Bandung.
Sutrisno Hadi. 2004. Statistik Jilid 1. Yogyakarta: Andi Yogyakarta
Sumber internet:
Budi, Santosa. 2007. Statistika Deskripftif. Jakarta : Erlangga
Budiman, Chandra. 1995. Pengantar statistic kesehatan. Jakarta : EGC
Gunawan, Ellen. 2005. Teknik Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta : Erlangga
Nugroho, Sigit. 2006. Dasar dasar Metode Statistik. Jakarta : Grasindo
Rasyad, Rasdihan. 2007. Metode Statistik Deskfriptif. Jakarta : Grasindo
Saefuddin, Asep. 2007. Statistika Dasar. Jakarta : Grasindo
Spiegel, Murray R. 2007. Schaum’s Outlines. Jakarta : Erlangga
Supranto. 2000. Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga
Tidak ada komentar:
Posting Komentar